Секреты оптимизации рабочего процесса. Структура задач оптимизации технологических режимов работы оборудования

Для обеспечения надежного энергоснабжения потребителей, безаварийной и экономичной работы оборудования электростанции необходимо установить рациональные режимы работы оборудования, учитывающие спрос на энергию, технические и экономические характеристики. Основным, нормальным является установившийся режим работы оборудования, при котором обеспечивается мощность в соответствии с графиком нагрузки и выработка основного количества энергии в заданный период времени.

Одной из важнейших задач эксплуатации является экономичное распределение энергетической нагрузки между электростанциями энергосистемы и отдельными их блоками и агрегатами. Одновременно должен решаться вопрос о числе рабочих агрегатов, пуске или остановке отдельных агрегатов.

Экономичное распределение нагрузки между работающими агрегатами, обеспечивающее минимальный расход тепла и топлива на электростанции и в энергосистеме, производится на основе метода удельных (относительных) приростов расхода тепла.

Для применения этого метода необходимо располагать энергетическими характеристиками агрегатов, устанавливающими зависимость расхода тепла Q i от нагрузки агрегата W i:

Q 1 = f (W 1); Q 2 = f (W 2); …;

Q z = f (W z). (9.1)

Если функции Q i , выраженные уравнениями (9.1), являются непрерывными с непрерывно возрастающими производными при увеличении нагрузкиW i , то применение метода удельных приростов может быть математически обоснованно следующим образом.

Суммарная нагрузка W является заданной величиной и равняется сумме нагрузок всех агрегатов

W= W 1 + W 2 +…+ W z . (9.2)

Условие (9.2) можно представить также в виде вспомогательной функции Лагранжа

Экономичное распределение заданной суммарной нагрузки между данными z агрегатами находят, исходя из того, что суммарный расход тепла, топлива

Q= Q 1 + Q 2 +…+ Q z . (9.1а)

должен бить минимальным. Пользуясь методом условного экстремума Лагранжа и обозначая неопределенный множитель через r, ищем минимум функции F=Q+r*φ или

.

Приравнивая нулю частные производные функции F по величинам W i и имея в виду равенство (9.3), получаем уравнения

;
;…;

(9.3)

Таким образом, для обеспечения минимального расхода тепла и топлива, нагрузка работающих агрегатов должна быть такой, чтобы величина удельного прироста расхода тепла этих агрегатов была одинакова:

(9.3а)

Действительная энергетическая характеристика турбоагрегата отличается от только что рассмотренной теоретической. Для применения данного принципа оптимизации необходимые характеристики сглаживают.

Одной из особенностей энергетического производства является баланс между производством и потреблением электроэнергии и теплоты. Выпуск электроэнергии и тепла зависит от их потребности в энергосистеме. При планировании деятельности предприятий энергосистемы необходимо учитывать, что часть показателей носит прогнозный характер.

Режимы работы предприятий в энергосистеме взаимосвязаны единым графиком электрических нагрузок энергосистемы и определяются в результате оптимального распределения нагрузки между параллельно работающими в одной зоне нагрузки электростанциями, исходя из экономичности работы в целом.

Экономичное распределение нагрузки между работающими агрегатами, обеспечивающее минимальный расход тепла и топлива на электростанции и в энергосистеме, производится на основе метода удельных (относительных) приростов расхода тепла.

Для применения этого метода необходимо располагать энергетическими характеристиками агрегатов, устанавливающими зависимость расхода тепла от нагрузки агрегата.

Энергетическая характеристика отражает зависимость между входными, выходными параметрами и потерями. Существует три вида характеристик.

Абсолютные (расходные) характеристики.

Относительные характеристики.

Дифференциальные характеристики.

Абсолютные (расходные) характеристики показывают взаимосвязь между первичной и вторичной энергией. К ним относятся зависимости:

Расхода топлива электростанции от ее мощности

В ст = f (P ст)

Расхода топлива котла от его теплопроизводительности

В к = f (Q ч)

Расход тепла турбин в зависимости от ее электрической мощности

Q ч = f (P т)

Расходные характеристики в свою очередь подразделяются на весовые и энергетические .

Весовые характеристики:

для котла В к = f (D к), [т.н.т. / час]

для турбины D т = f (P т), [т пара / час].

Они используются для определения абсолютных значений расходов топлива, определения необходимой производственной мощности: соответствия производственной мощности котла и турбины.

2) Энергетические характеристики:

В т = f (Q к), [т.у.т. / час]

Q т = f (P т), [ГДж / час].

Относительные характеристики используются для расчета первичной энергии при заданных нагрузках. К ним относятся удельные расходы топлива и теплоты и КПД.

b уд = f (P ст)

η ст = f (P ст).

Удельные расходы характеризуют экономичность работы:

для котла

для турбин

для блока или электростанции

,

где В ч – часовой расход топлива котлом, тут/ч;

Q к – часовая производительность котла по теплоте, ГДж/ч;

Q т – расход пара турбиной, ГДж/ч;

Р т, Р – электрическая нагрузка турбоагрегата и электростанции, МВТ.

Дифференциальные характеристики используются для определения оптимальных режимов работы агрегатов; т.е. нахождения условий, при которых расход топлива, теплоты или себестоимости энергии будет минимальным при условии соблюдения графика нагрузки.

∂ В ст ∆ В ст

= f (P ст) = f (P ст).

∂ Р ст ∆ Р ст

Энергетические характеристики котлов. Расходные характеристики – это зависимости между количеством подводимого топлива и получаемой теплоты.

Составляются эти характеристики для установившегося режима и характерных условий эксплуатации, т.е. когда давление пара, температура питательной воды, вид топлива соответствуют нормам эксплуатации. Если при эксплуатации условия отличаются, то применяются нормы-поправки. Характеристики получают в результате испытаний котлов при разных тепловых нагрузках.

Расходные характеристики паровых котлов строятся на основе их тепловых балансов. Тепловой баланс может быть представлен в виде:

Q час к = Q 1 + ∆Q ,

где ∆Q = ∆Q 2 + ∆Q 3 + ∆Q 4 + ∆Q 5 + ∆Q 6 , ГДж/ч

где Q 1 – полезно используемое тепло;

∆Q 2 – потери тепла с уходящими газами;

∆Q 3 – потери тепла от химической неполноты сгорания;

∆Q 4 – потери тепла от механической неполноты сгорания;

∆Q 5 – потери тепла в окружающую среду от наружной поверхности агрегата;

∆Q 6 – потери тепла с физической теплотой шлаков.

Зависимость отдельных видов потерь от полезной нагрузки устанавливаются на основе испытаний парового котла (рис. 9.1).

Q 1 min Q 1 mах

Рис. 9.1. Зависимость отдельных видов потерь от полезной нагрузки.

Характеристики строятся в пределах от минимальной нагрузки до максимальной. Минимальная нагрузка – наименьшая нагрузка, с которой котел может работать длительно без нарушения циркуляции или процесса горения. Обычно Q 1min зависит от вида топлива и типа котла: для газа-мазута Q 1min = 30% Q ном; для твердого топлива Q 1min = 50% Q ном.

Расходная характеристика котла может быть представлена выражением (рис. 9.2):

В = 0,0342 (Q 1 + ∆Q ), тут/ч, где

где 29,3 – теплота сгорания 1 тут, ГДж.

Удельный расход топлива:

b уд = 0,0342 (1 + ∆Q / Q 1), тут/ГДж.

тут/час потери

полезная теплота

Q 1 , ГДж/час

Рис. 9.2. Расходная характеристика котла.

Характеристика относительных приростов расхода топлива котлом (дифференциальная характеристика) отражает изменение часового расхода топлива при повышении отдачи теплоты на 1 ГДж/ч.

r к = ;

d ∆Q

r к = 0,0342 1 + .

Следовательно, для определения r к надо найти производную потерь по полезной нагрузке. Это делается путем аналитического или графического дифференцирования.

Взаимосвязь между удельным расходом топлива b, относительным приростом расхода топлива r к и кпд η. Тангенс угла наклона расходной характеристики к оси Q в каждой точке соответствует удельному расходу топлива b = В /Q . Как видно из рис. 9.3. угол наклона кривой, а следовательно, и его тангенс сначала уменьшаются, а затем в какой-то момент времени начинают увеличиваться. Соответственно и удельный расход топлива при росте нагрузки сначала снижается (b а >b б > b г ), а затем вновь начинает возрастать (b б = b д ).

В , 1

тут/час 2

б ● г

а ● ●

Q , ГДж/час

η ●

● ● ●

Q , ГДж/час

Рис. 9.3. Взаимосвязь между удельным расходом топлива, относительным приростом расхода топлива и КПД котла.

В точке г удельный расход равен относительному приросту расхода топлива b = r к, т.к. луч совпадает с касательной, а относительный прирост расхода топлива численно равен тангенсу угла наклона касательной к энергетической характеристике. В этой же точке (г ) достигается минимум удельного расхода топлива (b ) и максимальное значение КПД:

Зоны I и III характеризуются снижением КПД и невыгодны для нормальной работы энергооборудования. Наиболее предпочтительна работа в зоне нагрузок II, что соответствует наиболее экономичной работе агрегатов, КПД близок к максимальному.

Расходные энергетические характеристики турбоагрегатов. Расходные характеристики паровых турбоагрегатов зависят от системы их регулирования и представляют собой выпуклые кривые или сочетания таких кривых (рис.9.4).

При возрастании нагрузки угол наклона касательной уменьшается. Это объясняется постепенным открытием дроссельного клапана, пропускающего пар в проточную часть турбины, и снижением потерь дросселирования.

QQ I+II+III Q

Р Р Р

r т r т r т

Р Р Р

Рис. 9.4. Расходные характеристики паровых турбоагрегатов: а) дроссельное регулирование, б) сопловое или клапанное регулирование, в) обводное регулирование.

Использование в практических расчетах криволинейных характеристик весьма сложно. Поэтому их заменяют прямолинейными (рис.9.5). Обычно проводят прямую через точки характеристики, соответствующие нагрузкам 50 и 100%.

Расходные характеристики таких турбоагрегатов могут быть описаны выражением вида:

Q ч = Q хх + Q наг = Q хх + r т *Р ,

где Q хх – расход теплоты на холостой ход агрегата, ГДж/ч;

r т – относительный прирост расхода теплоты турбоагрегатом, ГДж/(МВт*ч);

Р – текущая электрическая нагрузка турбоагрегата, МВт.

Например: для турбины К-300-240 расходная характеристика имеет вид:

Q ч = 158,8 + 7,68*Р , ГДж/ч.

Для увеличения пропуска пара через проточную часть турбин большой мощности применяется обводное регулирование, т.е. при больших нагрузках генератора пар пропускается непосредственно в одну из промежуточных ступеней (в обвод первых ступеней).

QQ

●Q наг ●

Q хх Q хх

50 100 Р ,% 50 100 Р,%

Рис. 9.5. Расходные характеристики паровых турбоагрегатов при замене криволинейных зависимостей прямолинейными

При обводном регулировании расходная характеристика представляет собой сочетание двух выпуклых кривых, из которых последняя имеет больший угол наклона (рис.9.6).

r т r т 2

Q перег

Q нагр

P min Р кр Р P m ах

Рис. 9.6. Расходная характеристика паровых турбоагрегатов при обводном регулировании

В зоне действия I клапана: ∆Q Q кр – Q min

tgα 1 = = = r т1

∆P Р кр – Р min

В зоне действия I и II клапанов: ∆Q Q mах - Q кр

tgα 2 = = = r т2

∆P Р mах – Р кр

Таким образом, при обводном регулировании меняется вид расходной характеристики, который можно описать уравнением:

Q ч = Q хх + r т1 *Р кр + r т2 * (Р – Р кр)

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат по теме:

Основы оптимизации режимов электрических станций и энергосистем

1. Задачи и критерии оптимизации режимов энергосистем

Оптимизация режимов энергосистем и электростанций является одним из разделов теории и методов управления электроэнергетических систем (ЭЭС). Имеются официальные документы по решению следующего ряда режимных задач в ЭЭС:

Составление плановых балансов мощности и выработки электроэнергии для различных периодов (от минут до года) и для различных объектов.

Определение объемов и цен на долгосрочную, краткосрочную и оперативную продажу электроэнергии, мощности и резервов.

Расчет сетевых тарифов с учетом потерь электроэнергии.

Определение стоимости электроэнергии по зонам графика нагрузки и по сезонам года.

Определение режима работы тепловой электростанции (ТЭС).

Определение режима использования водных ресурсов гидроэлектростанции (ГЭС).

Построение обобщенных энергетических, экономических и стоимостных характеристик для электрических станций и зон электроснабжения.

Регулирование реактивной мощности и напряжения.

Выбор и размещение резервов мощности.

Перечисленные задачи не являются полным списком задач, в которых рассчитывается режим ЭЭС, а лишь показывают важность оптимизации режимов.

Для практического решения и программной реализации любой режимной задачи требуется ее формализация, которая включает пять этапов.

Составление математической модели.

Выбор метода решений.

Разработка алгоритма решения.

Информационное моделирование.

Программная реализация.

Каждая постановка задачи поиска оптимального решения должна удовлетворять как минимум двум требованиям:

Задача должна иметь не менее двух возможных решений;

Должен быть сформулирован критерий для выбора наилучшего решения.

С точки зрения классификации можно выделить следующие задачи оптимизации: управление функционированием системы, управление развитием системы и управление технологическими процессами.

Математическое моделирование. Остановимся кратко на тех положениях моделирования электроэнергетических задач, которые используются для их решения. При построении модели следует учитывать только важнейшие характеристики системы. Необходимо также сформулировать логически обоснованные допущения, выбрать форму представления модели, уровень ее детализации и метод реализации. В оптимизационных исследованиях обычно используются модели двух основных типов: аналитические и регрессионные.

Аналитические модели включают в себя уравнения материального и энергетического балансов, соотношения между техническими характеристиками и уравнения, описывающие физические свойства и поведение системы на уровне технических принципов.

При моделировании важно четко определить границы изучаемой системы. Они задаются пределами, отделяющими систему от внешней среды. В процессе решения задачи может возникнуть вопрос о расширении границ системы. Это повышает размерность и сложность модели. В инженерной практике следует стремиться к разбиению больших систем на относительно небольшие подсистемы. При этом необходимо иметь уверенность в том, что такая декомпозиция не приведет к излишнему упрощению реальной ситуации.

Если свойства системы определены и ее границы установлены, то на следующем этапе моделирования задачи оптимизации выбирается критерий (целевая функция), на основе которого можно оценить поведение системы и выбрать наилучшее решение. В инженерных приложениях обычно применяются критерии экономического характера. Критерием могут быть и технологические факторы: продолжительность процесса производства, количество потребляемой энергии и др. Часто ситуация осложняется тем, что в решении задачи необходимо обеспечить экстремальные значения нескольких противоречивых критериев. В этом случае говорят о многокритериальных задачах.

На следующем этапе моделирования задачи оптимизации необходимо выбрать независимые и зависимые переменные, которые должны адекватно описывать функционирование системы.

При выборе независимых переменных следует:

Провести различие между переменными, значения которых могут изменяться в достаточно широком диапазоне, и переменными, значения которых фиксируются в процессе оптимизации;

Выделить параметры, которые подвержены влиянию внешних и неконтролируемых факторов;

Независимые переменные выбрать таким образом, чтобы все важнейшие технико-экономические решения нашли отражение в математической модели задачи.

Неверный выбор независимых переменных может привести к получению псевдооптимальных решений.

Для зависимых переменных должна быть установлена связь с независимыми. Зависимые переменные, как правило, являются параметрами выхода модели и определяются требованиями к результатам функционирования объекта. Например, расход топлива - независимая переменная, а активная мощность электрической станции - зависимая. Их связь отражается в энергетической характеристике электрической станции.

В общем виде оптимизационная математическая модель включает: формальное описание задачи; критерий решения задачи; независимые и зависимые переменные; уравнения связи между независимыми и зависимыми переменными; ограничения на переменные в форме равенств и неравенств (обычно они определяются верхними и нижними границами изменения параметров системы).

Принятие решения в условиях определенности характеризуется однозначной (детерминированной) связью между принятым решением и его исходом. Детерминированной можно считать систему, в которой элементы взаимодействуют точно предвидимым образом.

Детерминированная модель отражает поведение системы с позиций полной определенности в настоящем и будущем. Поведение такой системы предсказуемо, если известны текущие состояния ее элементов и законы преобразования информации, циркулирующей между ними.

Большинство режимных задач в ЭЭС лишь условно можно считать детерминированными. Однако на практике многие из них решаются именно в этой постановке, что объясняется необходимостью иметь однозначные решения для управления режимами и сложностью, а иногда и невозможностью учета вероятностных свойств ЭЭС, связанных с самой природой событий и технологических процессов

Математическая модель задачи оптимизации в общем виде включает следующие компоненты.

Целевая функция - критерий оптимизации

F(X, Y) extr (1)

2. Уравнения связи, определяющие зависимость между переменными:

Эта связь часто имеет вид определенных характеристик объекта, например, энергетических характеристик. Связь между Х и Y может быть явная или неявная.

3. Уравнения ограничений показывают допустимые условия изменения независимых и зависимых переменных и функций от них:

Хmin ? Х? Хmаx (3)

Ymin ? Y ? Ymаx (4)

hmin ? h"(X,Y) ? hmax (5)

После формулирования задачи оптимизации необходимо выбрать метод оптимизации и методы учета ограничений, подробно изложенные в .

В режимных задачах используются различные критерии оптимизации: технические, экономические и коммерческие. Могут рассматриваться объединения, энергосистемы, электрические станции, предприятия электрических сетей. Это обусловливает разнообразие задач и критериев оптимизации режимов.

Критерии оптимизации внутристанционных режимов электростанции. Для электростанций решается задача внутристанционной оптимизации режимов и чаще всего используются технические критерии, такие как издержки или минимум расхода топлива станции (для ГЭС минимум гидроресурса)

либо максимум КПД

Оптимизация режимов направлена на выбор оптимального состава работающего оборудования, активных Pi и реактивных Qi мощностей агрегатов. Задача решается на любых временных интервалах от минут до года. По этим критериям строится эквивалентная энергетическая характеристика станций.

Критерий оптимизации режимов электрической сети. Электрическая сеть может включать одно или несколько сетевых предприятий. При оптимизации режима электрической сети критерием могут быть потери энергии (или мощности) в сети, т. е. минимум потерь активной мощности:

и минимум потерь электроэнергии

По этим критериям можно получить эквивалентную оптимальную характеристику потерь электроэнергии.

Критерии оптимизации режимов электроэнергетической системы.

При оптимизации режима ЭЭС необходимо учитывать ее технические и хозяйственные особенности: территориальный масштаб и возможности производства электроэнергии. В настоящее время оптимизация режимов имеет важное значение для субъектов, функционирующих на оптовом рынке электроэнергии и мощности. Управление оптовым рынком ведется Администратором торговой системы, который на основе торгов формирует ценовую политику рынка на всех временных интервалах. Субъектами оптового рынка являются электростанции, сетевые предприятий (СП) и крупные потребители. Цены, заявленные электрическими станциями (поставщиками энергии), определяют востребованность их мощности и электрической энергии (товара). Если цены велики, то товар может быть полностью или частично не востребован. Оптимизация режима может проводиться в различных задачах по критериям минимума цены по ЭЭС, минимума издержек или максимума благосостояния субъектов рынка.

Режим влияет на издержки и оптимальным будет при

Но если использовать критерий минимума цены на электроэнергию

то энергетические балансы в ЭЭС изменятся. На практике чаще применяется критерий (11).

2. Планирование режимов работы электрических станций

Эксплуатационные затраты на производство, передачу и распределение электрической энергии зависят не только от внешних факторов, главными из которых являются характеристика и значение подключенной нагрузки, но и от режима электрической системы, на который можно воздействовать через систему управления. Существует определенная связь между эксплуатационными затратами 3 и управлением режимами электрической системы, которую можно охарактеризовать соотношением

В составляющую 30 входят такие компоненты, как затраты на заработную плату эксплуатационного персонала, затраты на комплекс мероприятий по повышению надежности и экономичности работы электроэнергетического оборудования за счет повышения КПД устройств преобразования и передачи энергии (парогенераторов, турбин, генераторов и т.д.). Эти затраты почти не зависят от режима электрической системы, и их уменьшение достигается усилиями эксплуатационного персонала электростанций и сетевых предприятий.

Вторая составляющая 3(Р) характеризует затраты на энергоресурсы и зависит от режима энергосистемы, состава и загрузки включенного в работу оборудования. При этом основными носителями энергии являются топливо для ТЭС и вода для ГЭС. Величина 3(P) определяется затратами на топливо с учетом его добычи и транспортировки. Решение задачи управления режимами энергосистемы заключается в определении управляющих воздействий, обеспечивающих минимум суммарных затрат на производство, передачу и распределение электроэнергии. Таким образом, эта задача сводится к минимизации затрат на энергоресурсы 3(Р). В свою очередь, минимум затрат на топливо может быть достигнут лишь при полном оптимальном использовании ограниченных запасов гидроресурсов.

Значение суммарной активной нагрузки энергосистемы Рн определяется поведением потребителей электроэнергии и рассматривается в энергосистеме как заданный параметр, характеризующий внешнее воздействие. С учетом потерь мощности в элементах сети для каждого момента времени должно выполняться условие баланса мощности

где PH(t) - суммарная нагрузка потребителей; - активная мощность i-го источника в момент времени t; - суммарные потери активной мощности в электрической системе в момент времени t. Невыполнение условия (13) приведет к отклонению частоты от номинального значения.

Условие (13) должно выполняться для поддержания номинальной частоты. Оптимальное управление нормальными режимами энергосистемы заключается в экономичном распределении нагрузки системы между источниками, т.е. в определении значений Pi(t), обеспечивающих минимум затрат на энергоресурсы. При этом располагаемый запас гидроресурсов Wj определяется природными условиями водотока (площадью бассейна, количеством осадков и др.), а также дополнительными условиями судоходства, сплава леса, прохождения рыбы и т.д.

Можно ли осуществить оптимальное управление только на основании текущей информации PH(t) о нагрузке в данный момент времени? Для этого рассмотрим взаимосвязь текущего и последующих режимов ЭЭС через критерий оптимальности. Суточный график суммарной нагрузки (включая потери мощности) для каждой энергосистемы в текущем сезоне года имеет достаточно устойчивый вид для рабочих, нерабочих, праздничных и предпраздничных дней. Характер такого графика показан на рис. 1 Суточный график электропотребления аппроксимируется ступенчатым видом с временным шагом, равным 1 часу. Развитие автоматизированной системы диспетчерского управления привело к переходу от =1 час к получасовой и даже 15-минутной аппроксимации графика электрической нагрузки Рн(t).

Рис. 1 - График суммарной нагрузки ЭЭС

Разница между дневным максимумом Рmax и ночным минимумом Рmin в большей степени зависит от доли промышленного электропотребления и климатических условий. Часть нагрузки P6(t) покрывается базовыми электростанциями, к которым относятся наиболее экономичные блоки конденсационных ТЭС, атомные станции, ГЭС в период паводков, режим которых по тем или иным соображениям считается заданным. Например, для ТЭЦ электрический режим зависит от графика выработки тепловой энергии. Оставшуюся часть графика электрической нагрузки делят на полупиковую и пиковую. Покрытие нагрузки в полупиковой части выполняют КЭС средних параметров и в пиковой части - ГЭС, ТЭС среднего давления и гидроаккумулирующие станции (ГАЭС). Отнесение станций к базовой, полупиковой и пиковой частям графика электрической нагрузки определяется их маневренностью и экономичностью.

Поскольку разница между Рmax и Рmin оказывается большой (иногда она доходит до 50% от Рmax), то состав генерирующего оборудования не может быть неизменным в течение суток. Моменты включения и отключения генераторов электростанций и их загрузка зависят от графика электропотребления и определяются не только значением PH(t) в текущий момент времени. Следовательно, задача оптимизации имеет интегральный характер.

Считая, что гидроэнергоресурсы природа дает нам бесплатно, то режимная составляющая 3(Р) определяется затратами на топливо на интервале времени Т в виде

где: Bi(t) - расход топлива (функция времени) i-й тепловой электростанции, число электростанций составляет NT; d: - коэффициент, учитывающий стоимость топлива, включая его транспортировку до i-й станции.

Задача заключается в определении такого режима работы тепловых электростанций PТi(t) на интервале T, чтобы обеспечить минимум З(Р). Чаще всего в качестве интервала времени Т рассматриваются сутки (24 часа). Если не учитывать интегральный характер оптимизационной задачи, то с позиции данного момента времени всегда выгодно полностью загрузить все ГЭС, что, естественно, приведет к сокращению топливных затрат на ТЭС. Однако быстрое исчерпание гидроресурсов приведет к последующим явно неоптимальным режимам ЭЭС (без участия ГЭС). Поэтому минимизация функции (14) должна выполняться с учетом интегральных ограничений вида

где: - расход воды (функция времени) на j-й гидростанции (в час t); Wj - планируемый запас (попуск) воды на ГЭС; NГ - число ГЭС. Если интегральный расход воды больше, чем объем воды Wj, поступающей в водохранилище, то это приведет к снижению уровня ниже допустимого, если меньше - это приведет к накоплению воды и необходимости сброса ее, минуя гидротурбины, что явно нерационально (заданная для энергосистемы выработка электроэнергии в этом случае достигается за счет дополнительного сжигания топлива на ТЭС).

Интегральный характер задачи оптимизации определяется не только ограничениями (15) по гидроресурсу, но и условиями выбора состава генерирующего оборудования. Обусловливается это тем, что оптимальный состав оборудования не может быть найден только на основании текущей информации о нагрузке энергосистемы. Необходимо оценить ее поведение за некоторое время Т вперед. Представим себе, что для экономии топлива желательно отключить тот или иной агрегат. Однако целесообразность этого может быть определена только с учетом решения следующего вопроса. Окажется ли экономия топлива от отключения агрегата больше дополнительных расходов на последующий его пуск, необходимость которого может быть выяснена лишь с учетом дальнейшего поведения нагрузки и износа оборудования от дополнительных пусков?

На практике задачу оптимизации режима энергосистемы решают в два этапа. Па первом этапе планируют состав оборудования и загрузку ГЭС на основании прогноза о поведении потребителя. На втором этапе решают задачу экономичного распределения нагрузки для заданного состава оборудования. При этом расходные характеристики Вi = f(Pi) соответствуют выбранному составу генерирующего оборудования (парогенераторов, турбин, блоков).

Таким образом, задача оптимизации режима ЭЭС состоит в отыскании минимума функции 3(Р) согласно (14) при выполнении условий баланса мощности (13) и баланса воды (15). Интегральный характер задачи оптимизации предопределяет многоэтапность ее решения через прогнозирование нагрузки PH(t), планирование режима тепловых и гидроэлектростанций на сутки PTi(t), PГi(t), т.е. планирование так называемых диспетчерских графиков работы электростанций, и оперативную коррекцию этих графиков в связи с возникающими ошибками в прогнозе нагрузки и внеплановыми аварийными изменениями в составе как генерирующего оборудования, так и в электрической сети (отключения ЛЭП, (авто)трансформаторов). Приведенная формулировка задачи оптимизации оказывается неполной, так как в ней не оговорены условия надежного и качественного питания электропотребителей. Эти условия задаются в виде ряда режимных ограничений в форме неравенства.

Перечислим наиболее часто встречающиеся режимные ограничения:

Активные мощности станций изменяются в пределах

определяемых, с одной стороны, перегрузочной способностью генераторов, а с другой - устойчивостью работы теплового оборудования (например, горением факелов в парогенераторах) при пониженных нагрузках.

Располагаемая реактивная мощность генераторов в общем виде зависит от загрузки активной мощностью, но для упрощения задачи обычно задается жесткими границами:

Напряжения узлов также должны задаваться в допустимых пределах с учетом регулировочной способности трансформаторов:

Перечисленные ограничения часто называются узловыми, так как они относятся к параметрам узлов электрической схемы системы. Наряду с ними в некоторых случаях необходимо учитывать линейные ограничения на токи и потоки мощности линий электропередачи или трансформаторных ветвей электрической схемы

из условий нагрева проводов и сохранения устойчивости системы.

Контроль напряжений узлов и перетоков мощности в линиях электропередачи или в их совокупности, называемых сечениями, приводит к необходимости включения в задачу оптимизации уравнений установившегося режима:

электрический сеть станция контроль

где: Si - полная узловая мощность, равная Si = SГj - SHi; SГj - вырабатываемая полная мощность ТЭС или ГЭС; SHi - полная мощность электропотребления; Yij - взаимная проводимость i и j узлов электрической схемы; п - число узлов в ЭЭС без балансирующей электростанции, напряжение на шинах которой Un+1 должно быть задано.

В уравнениях (20) индекс t опущен, но надо иметь в виду, что все параметры электрических режимов являются переменными во времени - Uj(t), SHi(t) и т.д.

Полная задача оптимизации больших энергосистем столь сложна, что несмотря на высокое совершенство вычислительных средств ее приходится упрощать, естественно, в такой мере, чтобы не допустить существенной погрешности решения. В первую очередь, это касается разделения этой задачи на этапы:

Выбор состава оборудования (определение графика состояния генерирующего оборудования в течение суток);

Оптимизация режима ЭЭС при заданном составе оборудования.

В свою очередь, оптимизация режима ЭЭС, содержащей тепловые и гидравлические станции, разделяется на:

независимое планирование режима гидроэлектростанций;

независимое планирование режима тепловых электростанций.

В некоторых случаях для достижения требуемой точности оптимизации эти два процесса связываются в итерационный циклический процесс, но редко, когда таких циклов делается более двух. Для первоначального графика работы ГЭС (например, взятого из предшествующих суток) определяется оптимальный режим ТЭС. После этого уточняется режим ГЭС и еще раз режим ТЭС.

Интегральные ограничения (15) вносят существенное усложнение в задачу оптимизации, т.к. она должна рассматриваться в целом как интегральная, т.е. с отысканием минимума суммарных затрат на интервале планирования, чаще всего, суточном. Если суточный график нагрузки аппроксимируется с шагом 1 час, то Т=24. В ряде энергосистем рассматриваются получасовые интервалы и Т=48.

Здесь следует обратить внимание на следующее важное обстоятельство. Если в ЭЭС гидростанции отсутствуют (систему можно рассматривать как тепловую, состоящую только из ТЭС), то, записывая функцию (14) в виде

получаем, так называемое, свойство сепарабельности, для которого выполняется равенство «минимум суммы равен сумме минимумов»:

Это означает, что оптимальный режим первого часового интервала не зависит от режима второго интервала и т.д. Следовательно, сложная интегральная задача оптимизации распадается на Т (количество интервалов) самостоятельных более простых задач, в каждой из которых отыскивается свой минимум.

Выполнив оптимизацию режима ЭЭС для каждых из Т интервалов, в конечном итоге получаются диспетчерские графики работы всех электростанций в виде, представленном на рис. 2.

Рис. 2 - Диспетчерский график работы электрической станции

С задачей планирования режима работы электростанций по активной мощности тесно связана с задачей определения уровней напряжения контрольных точек энергосистемы. Дело в том, что величина потерь мощности Р, водящих в баланс, зависит не только от, но и от генерируемой реактивной мощности, которая, в свою очередь, определяет уровни напряжения и токовую загрузку линий. Совместное решение обеих задач называется комплексной оптимизацией режима ЭЭС.

Литература

1. Оптимизация режимов энергосистем: Учебное пособие / П.И. Бартоломей, Т.А. Паниковская. Екатеринбург: УГТУ - УПИ, 2008. - 164 с.

2. Макоклюев Б.И. Анализ и планирование электропотребления. - М.: Энергоатомиздат, 2008. - 296 с.

3. Т.А. Филиппова и др. Оптимизация режимов электростанций и энергосистем: Учебник /Т.А. Филиппова, Ю.М. Сидоркин, А.Г. Русина; - Новосиб. гос. техн. ун-т. - Новосибирск, 2007. - 356 с.

4. Иерархические модели в анализе и управлении режимами электроэнергетических систем / О.А. Суханов, Ю.В. Шаров - М.: Издательский дом МЭИ, 2007. - 312 с.

5. Лыкин А.В. Электрические системы и сети: Учеб. пособие. - М.: Университетская книга; Логос, 2006. - 254 с.

6. Филиппова Т.А. Энергетические режимы электрических станций и электроэнергетических систем: Учебник - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005. - 300 с.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Характеристика основных методов решения задач нелинейного программирования. Особенности оптимизации текущего режима электропотребления по реактивной мощности. Расчет сети, а также анализ оптимальных режимов электропотребления для ОАО "ММК им. Ильича".

магистерская работа , добавлен 03.09.2010


Моделирование различных режимов электрических сетей нефтяных месторождений Южного Васюгана ОАО "Томскнефть". Расчет режима максимальных и минимальных нагрузок энергосистемы. Качество электрической энергии и влияние его на потери в электроустановках.

дипломная работа , добавлен 25.11.2014


Выбор номинального напряжения сети, мощности компенсирующих устройств, сечений проводов воздушных линий электропередачи, числа и мощности трансформаторов. Расчет схемы замещения электрической сети, режима максимальных, минимальных и аварийных нагрузок.

курсовая работа , добавлен 25.01.2015


Расчет источника гармонических колебаний. Определение резонансных режимов электрической цепи. Расчет переходных процессов классическим методом. Определение установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии.

курсовая работа , добавлен 18.11.2012


Исследование линейной электрической цепи: расчет источника гармонических колебаний и четырехполюсника при синусоидальном воздействии; определение параметров резонансных режимов в цепи; значения напряжений и токов при несинусоидальном воздействии.

курсовая работа , добавлен 30.08.2012


Устройства и характеристики энергосистем. Системы электроснабжения промышленных предприятий. Преимущества объединения в энергосистему по сравнению с раздельной работой одной или нескольких электрических станций. Схема русловой гидроэлектростанции.

презентация , добавлен 14.08.2013


Формирование узловых и контурных уравнений установившихся режимов электрической сети. Расчет утяжеленного режима, режима электрической сети по узловым и нелинейным узловым уравнениям при задании нагрузок в мощностях с использованием итерационных методов.

курсовая работа , добавлен 21.05.2012


Суть технического и экономического обоснования развития электрических станций, сетей и средств их эксплуатации. Выбор схемы, номинального напряжения и основного электрооборудования линий и подстанций сети. Расчёт режимов работы и параметров сети.

курсовая работа , добавлен 05.06.2012


Общая характеристика Юго-Восточных электрических сетей. Составление схемы замещения и расчет ее параметров. Анализ установившихся режимов работы. Рассмотрение возможностей по улучшению уровня напряжения. Вопросы по экономической части и охране труда.

дипломная работа , добавлен 13.07.2014


Модели нагрузки линии электропередачи. Причины возникновение продольной несимметрии в электрических сетях. Емкость трехфазной линии. Индуктивность двухпроводной линии. Моделирование режимов работы четырехпроводной системы. Протекание тока в земле.

Эффективность использования электрооборудования оценивает­ся по суммарным затратам на единицу наработки и зависит от мно­гих факторов. Большое влияние оказывает мощность нагрузки эле­ктрооборудования. Актуальность правильного выбора нагрузки возрастает в связи с широким применением автоматизированных электроприводов в производстве.

Для электроприводов зависимость критерия эффективности от нагрузки имеет сложный нелинейный характер. При малой нагрузке, т.е. при использовании, например, двигателя завы­шенной мощности, электропривод имеет низкие значения КПД и . Увеличение нагрузки приводит к улучшению энергетиче­ских показателей, но при этом возникают отрицательные по­следствия - перегрев и снижение надежности двигателя. Лишь при оптимальной мощности нагрузки суммарные затраты до­стигают наименьшего значения, а эффективность эксплуатации электропривода будет наивысшей. В соответствии с повсемест­ным применением двигателей даже незначительные погрешнос­ти выбора их нагрузки приводят к большому народнохозяйст­венному ущербу.

Задача обоснования оптимальной нагрузки электрооборудо­вания состоит в том, чтобы выявить и сравнить положительные и негативные последствия, т. е. конкурирующие эффекты, воз­никающие при увеличении нагрузки, и выбрать такую мощность нагрузки, при которой достигается наилучшее значение крите­рия эффективности эксплуатации. В частном случае таким кри­терием служат суммарные потери двигателя.

Оптимизация нагрузки двигателя по суммарным потерям. В теории электрических машин установлено, что суммарные поте­ри двигателя имеют наименьшее значение при коэффициенте нагрузки , равном корню квадратному из отношения потерь двигателя:

где , – потери холостого хода (постоянные) и короткого за­мыкания (переменные), о. е.

Полученный по (4.2) результат - итог решения частной зада­чи, в которой не приняты во внимание потери в системе элект­роснабжения. С целью более точного учета реальных факторов объектом изучения при оптимизации нагрузки должен быть не только двигатель, но и система. Комплексный учет ха­рактеристик двигателя и системы электроснабжения выполняют по выражению оптимальной нагрузки:

где – коэффициент увеличения потерь за счет системы электро­снабжения (=1,1…1,2); – эквивалент реактивной мощности, показывающий зна­чение активных потерь в сетях от каждого кВАр реактивной мощности двигателя (=0,12...0,18 кВт/кВАр); , – реактивные мощности холостого хода (намагничи­вания) и короткого замыкания (рассеивания), о.е.

Реактивная мощность намагничивания двигателя больше его мощности рассеивания и поэтому всегда >– Оптимальная нагрузка по критерию минимума потерь в системе все­гда больше нагрузки, оптимизирующей лишь КПД двигателя. Расчеты выявляют заметное отличие результатов оптимизации по разным критериям (=0,7...0,8; =0,80...0,95) и подтвержда­ют, что полный учет реальных факторов эксплуатации позволя­ет уточнить итоги оптимизации.

Вместе с тем следует отметить высокую устойчивость энерге­тических свойств асинхронных двигателей при изменении их нагрузки. Отступления от оптимума в пределах ±30% приводят к увеличению потерь не более чем на 7% от минимального уровня. Лишь при уменьшении нагрузки ниже 40% наблюдается интен­сивное снижение КПД. Для кардинального уменьшения потерь энергии, обусловленных электроприводами, важно не только правильно выбирать загрузку при эксплуатации двигателей, но и увеличивать номинальный КПД на стадии их разработки и внедрять компенсацию реактивной мощности. Способы сниже­ния потерь эффективны для низковольтных приводов в связи с низким КПД системы электроснабже­ния из-за большой ее протяженности и четырех-шестикратной трансформации электроэнергии.

Введение
В условиях реструктуризации и перехода к рыночным механизмам в энергетике России приоритетными в развитии энергетической науки становятся направления, связанные со снижением себестоимости отпускаемой тепловой и электрической энергии на основе повышения эффективности их работы. При этом следует отметить, что речь идет не о введении дополнительных мощностей путем постройки новых источников энергии, а о повышении конкурентоспособности существующих.
На сегодняшний день разработанные методики оптимизации режимов работы и управления оборудованием ТЭЦ недостаточно учитывают фактическое состояние, связанное с устареванием и моральным износом основного и вспомогательного оборудования, а нормативная база энергетических характеристик оборудования требует постоянной корректировки в процессе эксплуатации. Существующие методы планирования оптимального управления режимами работы энергетическим оборудованием трудоемки и занимают много времени, что снижает оперативность принятия решений персоналом ТЭЦ не только в вопросах эффективного распределения нагрузок между агрегатами, но и подготовки и подачи качественных отчетов и ценовых заявок по участию ТЭЦ в реализации электроэнергии на ОРЭМ.
Рассмотрим некоторые методики оптимизации режимов работы энергетического оборудования.

Выбор оптимального состава агрегатов

Оптимальное распределение тепловой нагрузки между агрегатами ТЭЦ

Оптимизация режимов работы турбин при прохождении провалов электрических нагрузок

Задачам оптимизации управления системами электроснабжения уделяется пристальное внимание, начиная с момента появления первых автоматизированных систем проектирования и автоматизированных систем управления на основе компьютеров. Действующие программные системы позволяют проверять реальность и оптимальность проектных решений по отдельным энергетическим объектам, а также надежность функционирования работающей энергосистемы в целом путем решения конкретных технологических задач. Программное обеспечение используется также для сравнительного анализа разных стратегий проектирования, монтажа, оптимизации и эксплуатации при принятии решений на основании состояния и параметров режима электрической сети.

Основными элементами электрической сети являются силовые трансформаторы подстанций и линии электропередачи. Данные элементы в любом аналитическом или синтетическом программном продукте представляются своими математическими моделями. Из всего множества моделей в общем случае можно выделить два основных вида, используемых при решении поставленных задач:

1) Общепринятая графическая модель электрической схемы энергосистемы (включая силовые трансформаторы и ЛЭП);

2) Специализированные модели расчетных схем, описывающие схему электрической сети энергосистемы на уровне требований применяемых математических методов и конкретных технологических задач.

Задачи повышения энергоэффективности систем электроснабжения различных объектов требуют выполнения мероприятий, нередко связанных с инженерными расчетами. Инженерные расчеты в области энергосбережения являются трудоемким процессом. Принимая во внимание сложность и высокую стоимость выполнения таких работ, необходимость и полезность энергосберегающих мероприятий не всегда являются очевидными для руководства предприятий, организаций и учреждений.

Большая часть принимаемых решений строго регламентирована законами, руководящими указаниями и другими нормативными документами. Это дает возможность автоматизировать решения многих частных и комплексных задач, в том числе задач по повышению энергоэффективности эксплуатирующихся силовых трансформаторов.

На трансформаторных подстанциях устанавливаются, как правило, два силовых трансформатора. В зависимости от суммарной нагрузки подстанции в ненагруженные часы выгодно отключать один трансформатор. Такой режим работы следует считать мероприятием по энергосбережению, так как коэффициент полезного действия оставшегося в работе трансформатора приближается к максимальному значению.

Оптимальную нагрузку трансформатора S ОПТ, отвечающую максимально возможному коэффициенту полезного действия, можно найти по формуле :

где S НОМ - номинальная мощность трансформатора, кВ∙А; ΔP ХХ - потери холостого хода, кВт; ΔP КЗ - потери короткого замыкания, кВт.

Отношение оптимальной нагрузки трансформатора и его номинальной мощности является оптимальным коэффициентом загрузки трансформатора k З:

При пользовании формулами (1) и (2) коэффициент загрузки трансформаторов получается достаточно низким (в пределах 0,45÷0,55), так как трансформаторы выпускаются с соотношением потерь холостого хода и короткого замыкания в диапазоне 3,3÷5,0. Обычно в проектной практике пользуются максимальными значениями нагрузки, по которым определяется и загрузка трансформаторов. Коэффициент загрузки оказывается значительно ниже оптимального значения, поэтому находящиеся в настоящее время в эксплуатации силовые трансформаторы имеют низкую загрузку и многие из них работают в неоптимальном режиме.

Потери мощности в силовом трансформаторе определяют по формуле :

где U - фактическое напряжение на выводах обмотки высшего напряжения трансформатора, кВ; U НОМ - номинальное напряжение обмотки высшего напряжения, кВ.

Потери электроэнергии в силовом трансформаторе зависят от времени включения трансформатора, формы графика электрических нагрузок и определяются по формуле:

где Т ГОД - количество часов работы трансформатора в году, ч; τ - время наибольших потерь, определяемое по фактическому графику нагрузки или через справочное значение количества часов использования максимальной нагрузки, ч.

Минимум потерь энергии в трансформаторе в течение года будет при равенстве потерь энергии холостого хода и энергии короткого замыкания. Нагрузку трансформатора, учитывающую показатели графика электрической нагрузки Т ГОД, τ и отвечающую минимуму потерь электроэнергии можно найти с учетом (4) при U=U НОМ:

Проведены сравнительные расчеты по формулам (1) и (5) с учетом средних значений продолжительности использования максимума нагрузки в промышленности . Расчеты показали, что понижающие трансформаторы требуют более высокой загрузки, чем они имеют на практике.

В некоторых случаях может оказаться целесообразным отключение части трансформаторов, работающих на общую нагрузку S Н. Определим экономически выгодную нагрузку S ЭК,Δ P при работе, в пределах которой достигается максимально выгодная загрузка трансформаторов. При изменении нагрузки от нуля до S ЭК,Δ P целесообразна работа одного трансформатора, при нагрузке свыше S ЭК,Δ P , экономически выгодна работа двух трансформаторов. Нагрузка S ЭК,Δ P , при которой целесообразно отключать один из трансформаторов и обусловленная равенством потерь мощности при работе одного и двух трансформаторов определяется по формуле:

Нагрузку S ЭК,Δ W , обусловленную равенством потерь электроэнергии при работе одного и двух трансформаторов, предлагается, по аналогии с (6), определять с учетом времени включения трансформатора и формы графика электрических нагрузок по формуле:

На рисунке согласно уравнениям (3) и (4) представлены зависимости потерь мощности и электроэнергии в силовых трансформаторах двухтрансформаторной подстанции от мощности нагрузки на шинах низшего напряжения S Н.

Рис. - Определение экономической мощности трансформаторов по критериям

минимума потерь мощности и электроэнергии: ΔP 1 , ΔW 1 - потери мощности и энергии при работе одного трансформатора; ΔP 2 , ΔW 2 - потери мощности и энергии при работе двух трансформаторов.

Анализ зависимостей ΔP(S Н) и ΔW(S Н) показывает смещение экономической мощности в сторону ее увеличения при учете времени включения трансформатора и фактического графика электрических нагрузок. При расчетах S ЭК,Δ W по (7) увеличивается интервал экономической мощности. В этом случае увеличивается продолжительность работы подстанции с одним трансформатором при неравномерном графике нагрузки. Экономия достигается за счет отсутствия потерь холостого хода отключенного трансформатора.

Влияние фактического напряжения U на выводах трансформатора на потери мощности и энергии отражают формулы (3) и (4). С целью снижения потерь целесообразно установить такой режим трансформатора, при котором напряжение на обмотках высшего напряжения не будет превышать номинальное значение. Существенное снижение напряжения также недопустимо, поскольку может не обеспечить требования ГОСТ по отклонению напряжения у потребителя. Снижение напряжения на подстанциях приводит также к увеличению потерь электроэнергии в линиях электропередачи.

Следует отметить, что в рамках жизненного цикла силового трансформатора наблюдаются изменения магнитных свойств электротехнической стали и рост потерь холостого хода ΔP ХХ. При расчетах потерь электроэнергии в силовых трансформаторах рекомендуется использовать фактические значения потерь холостого хода, полученные путем измерений в условиях эксплуатации. Это в первую очередь относится к группам силовым трансформаторам, находящимся в длительной эксплуатации. Последние исследования показывают, что для силовых трансформаторов со сроком эксплуатации более двадцати лет паспортные потери холостого хода ΔP ХХ.ПАСП при расчетах должны быть увеличены на 1,75% за каждый год эксплуатации сверх 20 лет :

где T СЛ - срок эксплуатации трансформатора, лет.

Тогда с учетом (2), (4), (5) и (8) оптимальный коэффициент длительной загрузки силового трансформатора, находящегося в эксплуатации более 20 лет, должен определяться по формуле:

Очевидно, что отключение по экономическим соображениям части трансформаторов не должно отражаться на надежности электроснабжения потребителей. С этой целью выводимые из работы трансформаторы должны сопровождаться устройствами автоматического ввода резерва. Целесообразно автоматизировать операции отключения и включения трансформаторов. Для сокращения числа оперативных переключений частота вывода трансформаторов в резерв не должна превышать 2-3 раз в сутки. Кроме того, загрузка трансформаторов, определяемая по формулам (7) и (9) не должна превышать допустимые значения . Исходя из соотношения показателей экономичности и надежности, рассматриваемые в настоящей статье подходы, являются весьма актуальными для подстанций, имеющих сезонные колебания нагрузки.

Приведенные в настоящей статье положения по оптимизации режимов работы трансформаторов реализованы в виде программного обеспечения . Веб-сервис «Онлайн Электрик» позволяет руководителям предприятий и учреждений достаточно оперативно оценивать технико-экономические показатели мероприятий по повышению энергоэффективности работы трансформаторного оборудования и устанавливать их целесообразность, а энергоаудиторам - качественно дополнять и обосновывать энергетические паспорта зданий и сооружений в сокращенные сроки.

Реализация энергосберегающих мероприятий на трансформаторном оборудовании посредством ресурсов «Онлайн Электрик» имеет целый ряд преимуществ по сравнению с классическим решением подобных задач «вручную» или на программном обеспечении, устанавливаемом на персональных компьютерах, а именно:

1) не нужно приобретать и устанавливать прикладные программы на компьютер;

2) имеется возможность подключения к системе из любой точки планеты;

3) пользователю нет необходимости отслеживать и постоянно обновлять версии программного обеспечения;

4) отчеты с предоставлением используемых формул позволяют убедиться в достоверности расчетов.

Список используемых источников

1. Киреева, Э.А. Полный справочник по электрооборудованию и электротехнике (с примерами расчетов): справочное издание / Э.А. Киреева, С.Н. Шерстнев; под общ.ред. С.Н. Шерстнева.- 2-е изд., стер.- М.-: Кнорус, 2013.- 864 с.

2. Справочник по проектированию электрических сетей / под ред. Д. Л. Файбисовича. - 4-е изд., перераб. и доп. - М. : ЭНАС, 2012. - 376 с. : ил.

3. ГОСТ 14209-97. Руководство по нагрузке силовых масляных трансформаторов.- Введ. 2002.01.01.- Минск, 1998.

4. Коротков, А.В. Методы оценки и прогнозирования энергетической эффективности электротехнических комплексов городских распределительных сетей [Электронный ресурс]: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.09.03 / Коротков А.В.; Санкт-Петербургский государственный политехнический университет. - Электрон. текстовые дан. (1 файл: 283 Кб). - Санкт-Петербург, 2013. - Загл. с титул. экрана. - Электронная версия печатной публикации. - Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). - Текстовый файл. - Adobe Acrobat Reader 7.0. - .

5. Онлайн Электрик: Интерактивные расчеты систем электроснабжения. - 2008 [Электронный ресурс]. Доступ для зарегистрированных пользователей. Дата обновления: 08.02.2015. - URL: http://www.online-electric.ru (дата обращения: 08.02.2015).