Диметрия и изометрия. Изометрическая проекция
Аксонометрические деталей и узлов машин нередко используются в конструкторской документации для того, чтобы наглядно показать конструктивные особенности детали (сборочного узла), представить, как выглядит деталь (узел) в пространстве. В зависимости от того, под каким углом расположены оси координат, аксонометрические проекции подразделяются на прямоугольные и косоугольные.
Вам понадобится
- Программа для построения чертежей, карандаш, бумага, ластик, транспортир.
Инструкция
Прямоугольные проекции. Изометрическая проекция. При построении прямоугольной изометрической проекции учитывают коэффициент искажения по осям X, Y, Z, равный 0,82, при этом , параллельные плоскостям проекций, проецируются на аксонометрические плоскости проекций в виде эллипсов, ось которых равна d, а ось – 0,58d, где d – диаметр исходной окружности. Для простоты расчетов изометрическую проекцию без искажения по осям (коэффициент искажения равен 1). В этом случае проецируемые окружности будут иметь вид эллипсов с осью, равной 1,22d, и малой осью, равной 0,71d.
Диметрическая проекция. При построении прямоугольной диметрической проекции коэффициент искажения по осям X и Z, равный 0,94, а по оси Y – 0.47. На диметрическую проекцию упрощенно выполняют без искажения по осям X и Z и с коэффициентом искажения по оси Y = 0,5. Окружность, параллельная фронтальной плоскости проекций, проецируется на нее в виде эллипса с большой осью, равной 1,06d и малой осью, равной 0,95d, где d – диаметр исходной окружности. Окружности, параллельные двум другим аксонометрическим плоскостям, проецируются на них в виде эллипсов с осями, равными соответственно 1.06d и 0,35d.
Косоугольные проекции. Фронтальная изометрическая проекция. При построении фронтальной изометрической проекции стандартом установлен оптимальный угол наклона оси Y к горизонтали 45 градусов. Допускаются углы наклона оси Y к горизонтали - 30 и 60 градусов. Коэффициент искажения по осям X, Y и Z равен 1. Окружность 1, расположенная фронтальной плоскости проекций, проецируется на нее без искажений. Окружности, параллельные горизонтальной и профильной плоскостям проекций, выполняются в виде эллипсов 2 и 3 с большой осью, равной 1.3d и малой осью, равной 0,54d, где d – диаметр исходной окружности.
Горизонтальная изометрическая проекция. Горизонтальная изометрическая проекция детали (узла) строится на аксонометрических осях, расположенных, как показано на рис. 7. Допускается изменять угол между осью Y и горизонталью на 45 и 60 градусов, оставляя неизменным угол 90 градусов между осями Y и X. Коэффициент искажения по осям X, Y, Z равен 1. Окружность, лежащая в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций, проецируется в виде окружности 2 без искажения. Окружности, параллельные фронтальной и профильной плоскостям проекций, вид эллипсов 1 и 3. Размеры осей эллипсов связаны с диаметром d исходной окружности следующими зависимостями:
эллипс 1 – большая ось равна 1,37d, малая ось – 0, 37d; эллипс 3 – большая ось равна 1,22d, малая ось – 0.71d.
Фронтальная диметрическая проекция. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция детали (узла) строится на аксонометрических осях, подобных осям фронтальной изометрической проекции, но от нее коэффициентом искажения по оси Y, который равен 0,5. По осям X и Z коэффициент искажения равен 1. Также допустимо изменение угла наклона оси Y к горизонтали до значений 30 и 60 градусов. Окружность, лежащая в плоскости, параллельной фронтальной аксонометрической плоскости проекций, проецируется на нее без искажений. Окружности, параллельные плоскостям проекций горизонтальной и профильной, вычерчиваются в виде эллипсов 2 и 3. Размеры эллипсов от размера диаметра окружности d выражаются зависимостью:
большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,07d; малая ось эллипсов 2 и 3 равна 0,33d.
Видео по теме
Обратите внимание
Аксонометрическая проекция (от др.-греч. ἄξων «ось» и др.-греч. μετρέω «измеряю») - способ изображения геометричеук4уеских предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.
Полезный совет
Плоскость, на которую производится проецирование, называется аксонометрической или картинной. Аксонометрическая проекция называется прямоугольной, если при параллельном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости (=90) и косоугольной, если лучи составляют с картинной плоскостью угол 0
Источники:
- Справочник по черчению
- аксонометрическая проекция окружности
Изображение предмета на чертеже должно давать полное представление о его форме и конструкторских особенностях и может быть выполнено при помощи прямоугольного проецирования, линейной перспективы и аксонометрической проекции.
Инструкция
Помните, что диметрия является одним из видов аксонометрической проекции предмета, при котором изображение жестко привязывают к натуральной системе координат Oxyz. Диметрия тем, что два коэффициента искажения по осям собой равны и отличны от третьего. Диметрия прямоугольной и фронтальной.
При прямоугольной диметрии ось z вертикально, ось х с горизонтальной линией угол 7011`, а угол y – 410 25`. Приведенный коэффициент искажения по оси у ky = 0,5 (реальный 0,47), kx = kz = 1 (реальные 0,94). ГОСТ 2.317–69 рекомендует пользоваться только приведенными коэффициентами при построении изображений в прямоугольной диметрической проекции.
Чтобы начертить прямоугольную диметрическую проекцию, отметьте на чертеже вертикальную ось Оz. Для построения оси х изобразите на чертеже прямоугольник с катетами 1 и 8 единиц, вершиной которого является точка О. Гипотенуза прямоугольника станет осью х, которая отклоняется от горизонта на угол 7011`. Для построения оси у также изобразите прямоугольный треугольник с вершиной в точке О. Величина катетов в данном случае 7 и 8 единиц. Полученная гипотенуза будет осью у, отклоняющейся от горизонта на угол 410 25`.
При построении диметрической проекции размер предмета получается увеличенным в 1,06 раз. При этом изображение проецируются в эллипс в координатных плоскостях хОу и уО с большей осью, равной 1.06d, где d – диаметр проецируемой окружности. Малая ось эллипса равна 0.35 d.
Видео по теме
Обратите внимание
Во многих отраслях промышленности используются чертежи. Правила изображения предметов и оформления чертежей регламентируются "Единой системой конструкторской документации" (ЕСКД).
Чтобы сделать любую деталь, необходимо спроектировать ее и выпустить чертежи. На чертеже должны быть представлены основные и вспомогательные виды детали, которые при грамотном прочтении дают всю необходимую информацию о форме и размерах изделия.
Инструкция
Как , проектирование новых деталей изучение государственных и отраслевых стандартов, по которым выполняется конструкторская документация. Найдите все ГОСТы и ОСТы, которые понадобятся при выполнении чертежа детали. Для этого вам нужны номера стандартов, по которым вы сможете их найти в интернете в электронном виде или в архиве предприятия в бумажном виде.
Перед тем, как начать выполнять чертеж, подберите необходимый листа, на котором он будет располагаться. Учитывайте количество проекций детали, которые вам нужно изобразить на чертеже. Для деталей простой формы (особенно для тел вращения) достаточно бывает основного вида и одной проекции. Если проектируемая деталь имеет сложную форму, большое количество сквозных и глухих отверстий, пазов, то желательно сделать несколько проекций, а также дать дополнительные местные виды.
Начертите главный вид детали. Выберите тот вид, который будет давать наиболее полное представление о форме детали. Сделайте другие виды, если это необходимо. Нанесите разрезы и сечения, показывающие внутренние отверстия и пазы детали.
Нанесите размеры в соответствии с ГОСТ 2.307-68. Габаритные размеры лучше всего величину детали, поэтому проставьте эти размеры так, чтобы их легко можно было обнаружить на чертеже. Все размеры проставляйте с допусками или указывайте квалитет, по которому должна быть изготовлена деталь. Помните о том, что в реальной , на , изготовить деталь с точными размерами. Всегда будет отклонение в большую или меньшую сторону,которое должно в интервал допуска на размер.
Обязательно указывайте шероховатость поверхностей детали в соответствии с ГОСТ 2.309-73. Это очень важно, особенно для точных деталей приборостроения, которые входят в состав сборочных единиц и соединяются по посадке.
Напишите технические требования, предъявляемые к детали. Укажите ее изготовления, обработки, нанесения покрытия, эксплуатации и хранения. В основной надписи чертежа не забудьте указать материал, из которого изготовлена деталь.
Видео по теме
При проектировке и практической отладке систем электроснабжения приходится пользоваться различными схемами. Иногда они даются в готовом виде, прилагаемом к технической системе, но в некоторых случаях схему приходится чертить самостоятельно, восстанавливая ее по монтажу и соединениям. От правильного вычерчивания схемы зависит, насколько она будет доступной для понимания.
Инструкция
Используйте для вычерчивания схемы электроснабжения компьютерную программу “Visio”. Для накопления вначале можно схему абстрактной питающей цепи, включающей произвольный набор элементов. В соответствии со стандартами и требованиями единой системы конструкторской принципиальная вычерчивается в однолинейном изображении.
Выберите настройки параметров страницы. В меню «Файл» воспользуйтесь соответствующей командой, а в открывшемся окне установите требуемый формат будущего изображения, например, А3 или А4. Выберите также книжную или альбомную ориентацию чертежа. Масштаб установите 1:1, а единицу измерения – миллиметры. Завершите выбор нажатием на кнопку “OK”.
При помощи меню «Открыть» найдите библиотеку трафаретов. Откройте набор основных надписей и перенесите на лист будущего чертежа рамку, форму надписи и дополнительные графы. Заполните графы необходимыми , поясняющими схему.
Собственно схему питающей цепи вычертите, применив трафареты из программы, или же используйте другие имеющиеся в вашем распоряжении заготовки. Удобно использовать специально разработанный комплект для черчения электрических схем различных питающих цепей.
Поскольку многие компоненты схемы питания отдельных групп часто однотипны, изобразите сходные методом копирования уже начерченных элементов, а после этого внесите корректировки. При этом элементы группы выделите «мышью» и переместите скопированный фрагмент на нужное место в схеме.
В завершение работы переместите из набора трафаретов компоненты схемы ввода. Аккуратно заполните пояснительные надписи к схеме. Сохраните изменения под необходимым именем. При необходимости готовый схемы электроснабжения выведите на печать.
Построение изометрической проекции детали позволяет получить максимально подробное представление о пространственных характеристиках объекта изображения. Изометрия с вырезом части детали дополнительно к внешнему виду показывает внутреннее устройство предмета.
Вам понадобится
- - набор чертежных карандашей;
- - линейка;
- - угольники;
- - транспортир;
- - циркуль;
- - ластик.
Инструкция
Начертите оси тонкими линиями так, чтобы изображение разместилось по центру листа. В прямоугольной изометрии углы между осями составляют сто градусов. В горизонтальной косоугольной изометрии углы между осями X и Y составляют девяносто градусов. А между осями X и Z; Y и Z - сто тридцать пять градусов.
Начните выполнять с верхней поверхности изображаемой детали. От углов горизонтальных поверхностей проведите вниз вертикальные линии и отложите на этих линиях соответствующие линейные размеры с чертежа детали. В изометрии линейные размеры по всем трем осям остаются единице. Последовательно соедините полученные точки на вертикальных линиях. Внешний контур детали готов. Выполните изображения имеющихся на гранях детали отверстий, пазов и пр.
Помните, что при изображении предметов в изометрии видимость криволинейных элементов будет искажаться. Окружность в изометрии изображается как эллипс. Расстояние между точками эллипса по осям изометрии равно диаметру окружности, а оси эллипса не совпадают с осями изометрии .
Все действия должны выполняться с помощью чертежных инструментов - линейки, карандаша, циркуля и транспортира. Используйте несколько карандашей разной твердости. Твердый - для тонких линий, твердо- - для пунктирных и штрихпунктирных линий, мягкий - для основных линий. Не забудьте начертить и заполнить основную надпись и рамку в соответствии с ГОСТ. Также построение изометрии можно выполнять в специализированном программном обеспечении, таком как Компас, AutoCAD.
Источники:
- черчение в изометрии
Не так уж много найдется в наше время людей, которым ни разу в жизни не приходилось чертить или рисовать что-то на бумаге. Умение выполнить простейший чертеж какой-либо конструкции иногда бывает очень полезным. Можно потратить уйму времени, объясняя «на пальцах», как сделана та или иная вещь, в то время как бывает достаточного одного взгляда на ее чертеж, чтобы понять это без всяких слов.
Вам понадобится
- – лист ватмана;
- – чертежные принадлежности;
- – чертежная доска.
Инструкция
Выберите формат листа, на котором будет выполняться чертеж – в соответствии с ГОСТ 9327-60. Формат должен быть таким, чтобы на листе можно было разместить основные виды детали в соответствующем масштабе, а также все необходимые разрезы и сечения. Для несложных деталей выбирают формат А4 (210х297 мм) или А3 (297х420 мм). Первый может располагаться своей длинной стороной только вертикально, второй – вертикально и горизонтально.
Начертите рамку чертежа, отступив от левого края листа 20 мм, от остальных трех – 5 мм. Начертите основную надпись – таблицу, в которую заносятся все данные о детали и чертеже. Ее размеры определяются ГОСТ 2.108-68. Ширина основной надписи является неизменной – 185 мм, высота варьируется от 15 до 55 мм в зависимости от назначения чертежа и вида учреждения, для которого он выполняется.
Выберите масштаб главного изображения. Возможные масштабы определяются ГОСТ 2.302-68. Их следует выбрать такими, чтобы на чертеже хорошо просматривались все основные элементы детали . Если при этом некоторые места просматриваются не достаточно ясно, их можно вынести отдельным видом, показав с необходимым увеличением.
Выберите главное изображение детали . Оно должно представлять собой такое направление взгляда на деталь (направление проецирования), с которого ее конструкция раскрывается наиболее полно. В большинстве случаев главным изображением является положение, в котором деталь находится на станке во время выполнения основной операции. Детали, имеющие ось вращения, располагаются на главном изображении, как правило, таким образом, чтобы ось имела горизонтальное положение. Главное изображение располагается в верхней части чертежа слева (если имеется три проекции) или близко к центру (при отсутствии боковой проекции).
Определите расположение остальных изображений (вида сбоку, сверху, сечений, разрезов). Виды детали образуются ее проецированием на три или две взаимно перпендикулярные плоскости (метод Монжа). При этом деталь должна располагаться таким образом, чтобы большинство или все ее элементы проецировались без искажения. Если какой-то из этих видов является информационно излишним, не выполняйте его. Чертеж должен иметь только те изображения, которые необходимы.
Выберите разрезы и сечения, которые необходимо выполнить. Их отличие друг от друга состоит в том, что на показывается и то, что находится за секущей плоскостью, в то время как на сечении отображает только то, что располагается в самой плоскости. Секущая плоскость может быть ступенчатой и ломаной.
Приступите непосредственно к черчению. При начертании линий руководствуйтесь ГОСТ 2.303-68, в котором определяются виды линий и их параметры. Располагайте изображения друг от друга на таком расстоянии, чтобы оставалось достаточно места для простановки размеров. Если плоскости разрезов проходят по монолиту детали , штрихуйте сечения линиями, идущими под углом 45°. Если при этом линии штриховки совпадают с основными линиями изображения, можно чертить их под углом 30° или 60°.
Начертите размерные линии и проставьте размеры. При этом руководствуйтесь следующими правилами. Расстояние от первой размерной линии до контура изображения должно быть не менее 10 мм, расстояние между соседними размерными линиями – не менее 7 мм. Стрелки должны иметь длину около 5 мм. Написание цифр осуществляйте в соответствии с ГОСТ 2.304-68, их высоту принимайте равной 3,5-5 мм. Цифры размещайте ближе к середине размерной линии (но не на оси изображения) с некоторым смещением относительно цифр, проставленных на соседних размерных линиях.
Видео по теме
Источники:
- Электронный учебник по инженерной графике
Соотношение углов и плоскостей любого предмета визуально меняется в зависимости от положения объекта в пространстве. Именно поэтому деталь на чертеже обычно выполняется в трех ортогональных проекциях, к которым добавлено пространственное изображение. Обычно это . При ее выполнении не используются точки схода, как при построении фронтальной перспективы. Поэтому размеры по мере удаления от наблюдателя не меняются.
Вам понадобится
- - линейка;
- - циркуль;
- - лист бумаги.
Инструкция
Определите осей. Для этого начертите из точки О окружность произвольного радиуса. Центральный угол ее равен 360º. Разделите окружность на 3 равные , использовав в качестве базового радиуса ось ОZ. При этом угол каждого сектора будет равен 120º. Два радиуса как раз и представляют собой нужные вам оси ОX и OY.
Определите положение . Разделите углы между осями пополам. Соедините точку О с этими новыми точками тонкими линиями. Положение центра окружности зависит от условий . Отметьте его точкой и проведите к ней в обе стороны перпендикуляр. Эта линия определит положение большого диаметра.
Вычислите размеры диаметров. Они зависят от того, применяете вы коэффициент искажения или нет. В этот коэффициент по всем осям составляет 0,82, но довольно часто его округляют и принимают за 1. С учетом искажения большой и малый диаметры эллипса составляют соответственно 1 и 0,58 от исходного. Без применения коэффициента эти размеры составляют 1, 22 и 0, 71 диаметра первоначальной окружности.
Видео по теме
Обратите внимание
Для создания объемного изображения можно построить не только изометрическую, но и диметрическую проекцию, а также фронтальную или линейную перспективу. Проекции используются при построении чертежей деталей, а перспективы - в основном в архитектуре. Окружность в диметрии тоже изображается как эллипс, но там другое расположение осей и другие коэффициенты искажения. При выполнении различных видов перспектив учитываются изменения размеров при удалении от наблюдателя.
В этом уроке я вам покажу, как поместить на чертеж изометрическую проекцию модели с вырезом передней четверти. Как это делается я покажу на примере выполнения задания, взятого из учебного пособия С.К. Боголюбова «Индивидуальные задания по курсу черчения». Задание звучит так: по двум данным проекциям построить третью проекцию с применением разрезов, указанных в схеме, изометрическую проекцию учебной модели с вырезом передней четверти.
Приступим к созданию модели. Создайте новую деталь, выполнив команду Файл – Создать.
Присвойте ей наименование. Для этого выполните команду Файл — Свойства модели. На вкладке Список свойств в графе Наименование введите Стойка.
Установите ориентацию Изометрия XYZ.
Для создания первого эскиза выберите плоскость ZX и нажмите на панели инструментов Текущее состояние . Создайте эскиз, как показано на рисунке ниже. Нанесите размеры.
Выдавите эскиз в прямом направлении на 10 мм.
XY.
Выдавите его от средней плоскости на 50 мм.
Создайте следующий эскиз на плоскости XY.
Выдавите его от средней плоскости на 35 мм.
Выберите указанную поверхность и создайте на ней эскиз.
Вырежьте выдавливанием в прямом направлении через все.
На указанной поверхности создайте эскиз отверстия.
Создайте отверстие с помощью команды Вырезать выдавливанием .
Создайте эскиз для последнего элемента на плоскости XY.
Выполните команду Вырезать выдавливанием по двум направлениям. Через все в каждом направлении.
И так деталь готова. Но пока все еще нет возможности показать ее в изометрии с вырезом одной четверти. Для этого создадим новое исполнение детали. Что такое исполнения и для чего их применяют я рассказывал в одном из прошлых уроков . До появления в Компас-3D исполнений для показа на чертеже изометрии с вырезом приходилось создавать копию модели, в копии делать вырез и уже с нее создавать вид, что не совсем удобно. Сейчас можно обойтись без этого. И так, откройте Менеджер документа и создайте зависимое исполнение. Назначьте его текущим и нажмите ОК.
На плоскости ZX создайте эскиз.
Выполните Сечение по эскизу в обратном направлении.
Исполнение готово. Текущее исполнение можно сменить в окне на панели Текущее состояние.
Создайте новый чертеж. В Менеджере документа установите формат А3, горизонтальную ориентацию. Нажмите кнопку Стандартные виды на панели инструментов Виды. В окне открытия выберите сохраненную модель. Обратите внимание, что окно Исполнение должно быть пустым, это означает что виды будут создаваться с базового исполнения. Ориентацию главного вида установите Спереди.
Укажите точку привязки вида. После этого необходимо создать вид с исполнения. На панели Виды нажмите кнопку Произвольный вид . В окне Исполнение выберите исполнение -01, в качестве ориентации главного вида выберите Изометрия XYZ
Останется только нанести штриховку, размеры и создать необходимые разрезы, в соответствии со схемой в задании.
P.S. Для тех, кто хочет стать Мастером КОМПАС-3D! Новый обучающий видеокурс позволит вам легко и быстро освоить систему КОМПАС-3D с нуля до уровня опытного пользователя.
Начнем с того, что определимся с направлением осей в изометрии.
Возьмем для примера не очень сложную деталь. Это параллелепипед 50х60х80мм, имеющий сквозное вертикальное отверстие диаметром 20 мм и сквозное прямоугольное отверстие 50х30мм.
Начнем построение изометрии с вычерчивания верхней грани фигуры. Расчертим на требуемой нам высоте тонкими линиями оси Х и У. Из получившегося центра отложим вдоль оси Х 25 мм (половина от 50) и через эту точку проведем отрезок параллельный оси У длиной 60 мм. Отложим по оси У 30 мм (половина от 60) и через полученную точку проведем отрезок параллельный оси Х длиной 50 мм. Достроим фигуру.
Мы получили верхнюю грань фигуры.
Не хватает только отверстия диаметром 20 мм. Построим это отверстие. В изометрии окружность изображается особым образом - в виде эллипса. Это связано с тем, что мы смотрим на нее под углом. Изображение окружностей на всех трех плоскостях я описал в отдельном уроке , а пока лишь скажу, что в изометрии окружности проецируются в эллипсы с размерами осей a=1,22D и b=0,71D. Эллипсы, обозначающие окружности на горизонтальных плоскостях в изометрии изображаются с осью а расположенной горизонтально, а ось b - вертикально. При этом расстояние между точками расположенными на оси Х или У равно диаметру окружности (смотри размер 20 мм).
Теперь, из трех углов нашей верхней грани начертим вниз вертикальные ребра - по 80 мм и соединим их в нижних точках. Фигура почти полностью начерчена - не хватает только прямоугольного сквозного отверстия.
Чтобы начертить его опустим вспомогательный отрезок 15 мм из центра ребра верхней грани (указан голубым цветом). Через полученную точку проводим отрезок 30 мм параллельный верхней грани (и оси Х). Из крайних точек чертим вертикальные ребра отверстия - по 50 мм. Замыкаем снизу и проводим внутреннее ребро отверстия, оно параллельно оси У.
На этом простая изометрическая проекция может считаться завершенной. Но как правило, в курсе инженерной графики выполняется изометрия с вырезом одной четверти. Чаще всего, это четверть нижняя левая на виде сверху - в этом случае получается наиболее интересный с точки зрения наблюдателя разрез (конечно же все зависит от изначальной правильности компоновки чертежа, но чаще всего это так). На нашем примере эта четверть обозначена красными линиями. Удалим ее.
Как видим из получившегося чертежа, сечения полностью повторяют контур разрезов на видах (смотри соответствие плоскостей обозначенных цифрой 1), но при этом они вычерчены параллельно изометрическим осям. Сечение же второй плоскостью повторяет разрез выполненный на виде слева (в данном примере этот вид мы не чертили).
Надеюсь, этот урок оказался полезным, и построение изометрии вам уже не кажется чем-то совершенно неведомым. Возможно, некоторые шаги придется прочитать по два, а то и по три раза, но в конечном итоге понимание должно будет прийти. Удачи вам в учебе!
Как начертить окружность в изометрии?
Как вы наверняка знаете, при построении изометрии окружность изображается в виде эллипса. Причем вполне конкретного: длина большой оси эллипса AB=1.22*D, а длина малой оси CD=0.71*D (где D - диаметр той самой исходной окружности, которую мы хотим начертить в изометрической проекции). Как начертить эллипс зная длину осей? Об этом я рассказывал в отдельном уроке . Там рассматривалось построение больших эллипсов. Если же исходная окружность имеет диаметр где-то до 60-80 мм, то скорее всего мы сможем начертить ее и без лишних построений, используя 8 опорных точек. Рассмотрим следующий рисунок:
Это фрагмент изометрии детали, полный чертеж которой можно увидеть ниже. Но сейчас мы говорим о построении эллипса в изометрии. На данном рисунке AB - большая ось эллипса (коэффициент 1.22), CD - малая ось (коэффициент 0.71). На рисунке половина короткой оси (ОD) попала в вырезанную четверть и отсутствует - используется полуось СО (не забудьте об этом, когда будете откладывать значения по короткой оси - полуось - имеет длину равную половине короткой оси). Итак, мы уже имеем 4 (3) точки. Теперь отложим по двум оставшимся изометрическим осям точки 1,2,3 и 4 - на расстоянии равном радиусу исходной окружности (таким образом 12=34=D). Через полученные восемь точек уже можно провести достаточно ровный эллипс, либо аккуратно от руки, либо по лекалу.
Для лучшего понимания направления осей эллипсов в зависимости от того, какое направление имеет циллиндр, рассмотрим три разных отверстия в детали, имеющей форму параллелепипеда. Отверстие - тот же цилиндр, только из воздуха:) Но для нас это особого значения не имеет. Полагаю, что ориентируясь на эти примеры вы без труда сможете правильно расположить оси своих эллипсов. Если же обобщить, то получится так: большая ось эллипса перпендикулярна той оси, вокруг которой образован цилиндр (конус).
Построение аксонометрических проекций начинают с проведения аксонометрических осей.
Положение осей. Оси фронтальной ди-метрической проекции располагают, как показано на рис. 85, а: ось х - горизонтально, ось z - вертикально, ось у - под углом 45° к горизонтальной линии.
Угол 45° можно построить при помощи чертежного угольника с углами 45, 45 и 90°, как показано на рис. 85, б.
Положение осей изометрической проекции показано на рис. 85, г. Оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (угол 120° между осями). Построение осей удобно проводить при помощи угольника с углами 30, 60 и 90° (рис. 85, д).
Чтобы построить оси изометрической проекции с помощью циркуля, надо провести ось z, описать из точки О дугу произвольного радиуса; не меняя раствора циркуля, из точки пересечения дуги и оси z сделать засечки на дуге, соединить полученные точки с точкой О.
При построении фронтальной диметрической проекции по осям х и z (и параллельно им) откладывают действительные размеры; по оси у (и параллельно ей) размеры сокращают в 2 раза, отсюда и название "диметрия", что по-гречески означает "двойное измерение".
При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают действительные размеры предмета, отсюда и название "изометрия", что по-гречески означает "равные измерения".
На рис. 85, в и е показано построение аксонометрических осей на бумаге, разлинованной в клетку. В этом случае, чтобы получить угол 45°, проводят диагонали в квадратных клетках (рис. 85, в). Наклон оси в 30° (рис. 85, г) получается при соотношении длин отрезков 3: 5 (3 и 5 клеток).
Построение фронтальной диметрической и изометрической проекций . Построить фронтальную диметрическую и изометрическую проекции детали, три вида которой приведены на рис. 86.
Порядок построения проекций следующий (рис. 87):
1. Проводят оси. Строят переднюю грань детали, откладывая действительные величины высоты - вдоль оси z, длины - вдоль оси х (рис. 87, а).
2. Из вершин полученной фигуры параллельно оси v проводят ребра, уходящие вдаль. Вдоль них откладывают толщину детали: для фронтальной ди-метрической проекции - сокращенную в 2 раза; для изометрии - действительную (рис. 87, б).
3. Через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам передней грани (рис. 87, в).
4. Удаляют лишние линии, обводят видимый контур и наносят размеры (рис. 87, г).
Сравните левую и правую колонки на рис. 87. Что общего и в чем различие данных на них построений?
Из сопоставления этих рисунков и приведенного к ним текста можно сделать вывод о том, что порядок построения фронтальной диметрической и изометрической проекций в общем одинаков. Разница заключается в расположении осей и длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.
В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально.
Построение аксонометрической проекции квадрата показано на рис. 88, а и б.
Вдоль оси х откладывают сторону квадрата а, вдоль оси у - половину стороны а/2 для фронтальной диметрической проекции и сторону а для изометрической проекции. Концы отрезков соединяют прямыми.
Построение аксонометрической проекции треугольника показано на рис. 89, а и б.
Симметрично точке О (началу осей координат) по оси х откладывают половину стороны треугольника а/2, а по оси у - его высоту h (для фронтальной диметрической проекции половину высоты h/2). Полученные точки соединяют отрезками прямых.
Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника показано на рис. 90.
По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.
Ответьте на вопросы
1. Как располагают оси фронтальной диметрической и изометрической проекций? Как их строят?
Что такое диметрия
Диметрия представляет собой один из видов аксонометрической проекции. Благодаря аксонометрии при одном объемном изображении можно рассматривать объект сразу в трех измерениях. Поскольку коэффициенты искажений всех размеров по 2-м осям одинаковы, данная проекция и получила название диметрия.
Прямоугольная диметрия
При расположении оси Z" вертикально, при этом оси Х" и Y" образуют с горизонтального отрезка углы 7 градуса 10 минут и 41 градус 25 минут. В прямоугольной диметрии коэффициент искажения по оси Y будет составлять 0,47, а по осям Х и Z в два раза больше, то есть 0,94.
Чтобы осущесвить построение приближенно аксонометрические оси обычной диметрии, необходимо принять, что tg 7 градусов 10 минут равен 1/8, а tg 41 градуса 25 минут равен 7/8.
Как построить диметрию
Для начала необходимо начертить оси, чтобы изобразить предмета в диметрии. В любой прямоугольной диметрии углы, находящиеся между осями Х и Z, равны 97 градусов 10 минут, а между осями Y и Z – 131 градусов 25 минут и между Y и Х – 127 градусов 50 минут.
Теперь требуется нанести оси на ортогональные проекции изображаемого предмета, учитывая выбранное положение предмета для вычерчивания в диметрической проекции. После того, как завершите перенос на объемное ихображение габаритных размеров предмета, можете приступать к чертежу незначительных элементов на поверхности предмета.
Стоит запомнить, что окружности в каждой плоскости диметрии изображаются соответствующими эллипсами. В диметрической проекции без искажения по осям Х и Z большая ось нашего эллипса во всех 3-х плоскостях проекции будет составлять 1,06 диаметра нарисованной окружности. А малая ось эллипса в плоскости ХОZ составляет 0,95 диаметра, а в плоскости ZОY и ХОY – 0,35 диаметра. В диметрической проекции с искажением по осям Х и Z большая ось эллипса равняется диаметру окружности во всех плоскостях. В плоскости ХОZ малая ось эллипса составляет 0,9 диаметра, а плоскостях ZОY и ХОY равны 0,33 диаметра.
Чтобы получить более детально изображение, необходимо выполнить вырез через детали на диметрии. Заштриховку при вычеркивании выреза следует наносить параллельно проведенной диагонали проекции выбранного квадрата на необходимую плоскость.
Что такое изометрия
Изометрия является одним из видов аксонометрической проекции, где расстояния единичных отрезков на всех 3-х осях одинаковые. Изометрическая проекция активно используется в машиностроительных чертежах, чтобы отобразить внешний вид предметов, а также в разнообразных компьютерных играх.
В математике изометрия известна как преобразование метрического пространства, которое сохраняет расстояние.
Прямоугольная изометрия
В прямоугольной (ортогональной) изометрии аксонометрические оси создают между собой углы, которые равны 120 градусам. Ось Z находится в вертикальном положении.
Как начертить изометрию
Построение изометрии предмета дает возможность получить наиболее выразительное представление о пространственных свойствах изображаемого объекта.
Перед тем, как начать построение чертежа в изометрической проекции, необходимо выбрать такое расположение изображаемого предмета, чтобы были максимально видны его пространственные свойства.
Теперь вам требуется определиться с видом изометрии, которую будете чертить. Существует два ее вида: прямоугольная и горизонтальная косоугольная.
Нарисуйте оси легкими тонкими линиями, чтобы изображение получилось по центру листа. Как уже раньше говорилось, углы в прямоугольном виде изометрической проекции должны составлять 120 градусов.
Начинайте рисовать изометрию с именно верхней поверхности изображения предмета. От углов получившейся горизонтальной поверхности нужно провести две вертикальные прямые и отложить на них соответствующие линейные размеры предмета. В изометрической проекции все линейные размеры по всех трем осям будут оставаться кратны единице. Затем последовательно требуется соединить созданные точки на вертикальных прямых. В результате получиться внешний контур предмета.
Стоит учитывать, что при изображении любого предмета в изометрической проекции видимость криволинейных деталей будет обязательно искажаться. Окружность должна изображаться эллипсом. Отрезок между точками окружности (эллипса) по осям изометрической проекции должен быть равен диаметру окружности, а оси эллипса не будут совпадать с осями изометрической проекции.
Если изображаемый объект имеет скрытые полости ли сложные элементы, постарайтесь выполнить заштриховку. Она может быть простой либо ступенчатой, все зависит сложности элементов.
Запомните, что все построение должно выполнять строго с применением чертежных инструментов. Применяйте несколько карандашей с разными видами твердости.
