Отражение свечи в зеркале опыт. Зеркала и свечи

Геометрическая оптика основывается на представлении о прямолинейном распространении света. Главную роль в ней играет понятие светового луча. В волновой оптике световой луч совпадает с направлением нормали к волновому фронту, а в корпускулярной – с траекторией движения частицы. В случае точечного источника в однородной среде световые лучи представляют собой прямые линии, выходящие из источника во всех направлениях. На границах раздела однородных сред направление световых лучей может изменяться вследствие отражения или преломления, но в каждой из сред они остаются прямыми. Также в соответствии с опытом принимается, что при этом направление световых лучей не зависит от интенсивности света.

Отражение.

Когда свет отражается от полированной плоской поверхности, угол падения (измеренный от нормали к поверхности) равен углу отражения (рис. 1), причем отраженный луч, нормаль и падающий луч лежат в одной плоскости. Если на плоское зеркало падает световой пучок, то при отражении форма пучка не изменяется; он лишь распространяется в другом направлении. Поэтому, глядя в зеркало, можно видеть изображение источника света (или освещенного предмета), причем изображение кажется таким же, как и исходный объект, но находящимся за зеркалом на расстоянии, равном расстоянию от объекта до зеркала. Прямая, проходящая через точечный объект и его изображение, перпендикулярна зеркалу.

Многократное отражение.

Когда два зеркала обращены одно к другому, изображение, возникающее в одном из них, отражается в другом, и получается целый ряд изображений, число которых зависит от взаимного расположения зеркал. В случае двух параллельных зеркал, когда объект помещается между ними (рис. 2,а ), получается бесконечная последовательность изображений, расположенных на прямой, перпендикулярной обоим зеркалам. Часть этой последовательности можно увидеть, если зеркала расположены друг от друга на достаточно большом расстоянии, чтобы можно было заглянуть со стороны. Если два плоских зеркала образуют прямой угол, то каждое из двух первичных изображений отражается во втором зеркале, но при этом вторичные изображения совпадают, так что в результате получится всего три изображения (рис. 2,б ). При меньших углах между зеркалами можно получить большее число изображений; все они расположены на окружности, проходящей через объект, с центром в точке на линии пересечения зеркал. Изображения, которые дают плоские зеркала, всегда мнимые – они не формируются реальными световыми пучками и потому не могут быть получены на экране.

Отражение от кривых поверхностей.

Отражение от кривых поверхностей происходит по тем же законам, что и от прямых, причем нормаль в точке отражения проводится перпендикулярно касательной плоскости в этой точке. Простейший, но самый важный случай – отражение от сферических поверхностей. В этом случае нормали совпадают с радиусами. Здесь возможны два варианта:

1. Вогнутые зеркала: свет падает изнутри на поверхность сферы. Когда пучок параллельных лучей падает на вогнутое зеркало (рис. 3,а ), отраженные лучи пересекаются в точке, расположенной на половине расстояния между зеркалом и центром его кривизны. Эта точка называется фокусом зеркала, а расстояние между зеркалом и этой точкой – фокусным расстоянием. Расстояние s от объекта до зеркала, расстояние s ў от зеркала до изображения и фокусное расстояние f связаны формулой

1/f = (1/s ) + (1/s ў ),

где все величины следует считать положительными, если их измерять влево от зеркала, как на рис. 4,а . Когда объект находится на расстоянии, превышающем фокусное, формируется действительное изображение, но когда расстояние s меньше фокусного расстояния, расстояние до изображения s ў становится отрицательным. При этом изображение формируется за зеркалом и является мнимым.

2. Выпуклые зеркала: свет падает извне на поверхность сферы. В этом случае после отражения от зеркала всегда получается расходящийся пучок лучей (рис. 3,б ), а изображение, образующееся за зеркалом, всегда мнимое. Положение изображений можно определить, пользуясь той же формулой, взяв в ней фокусное расстояние со знаком «минус».

На рис. 4,а показано вогнутое зеркало. Слева в виде вертикальной стрелки изображен объект высотой h . Радиус сферического зеркала равен R , а фокусное расстояние f = R /2. В этом примере расстояние s от зеркала до объекта больше R . Изображение можно построить графически, если из бесконечно большого числа световых лучей рассмотреть три, исходящие из вершины объекта. Луч, параллельный главной оптической оси, после отражения от зеркала пройдет через фокус. Второй луч, попадающий в центр зеркала, отразится таким образом, что падающий и отраженный лучи образуют одинаковые углы с главной осью. Пересечение этих отраженных лучей даст изображение верхней точки объекта, а полное изображение объекта можно получить, если из этой точки опустить перпендикуляр h ў на главную оптическую ось. Для проверки можно проследить за ходом третьего луча, идущего через центр кривизны зеркала и отражающегося от него обратно по тому же самому пути. Как видно из рисунка, он тоже пройдет через точку пересечения первых двух отраженных лучей. Изображение в этом случае будет действительным (оно формируется настоящими световыми пучками), перевернутым и уменьшенным.

То же самое зеркало представлено на рис. 4,б , но расстояние до объекта меньше фокусного. В этом случае после отражения лучи образуют расходящийся пучок, а их продолжения пересекаются в точке, которую можно рассматривать как источник, из которого выходит весь пучок. Изображение будет мнимым, увеличенным и прямым. Случаю, представленному на рис. 4,б , соответствует вогнутое зеркало для бритья, если объект (лицо) располагается в пределах фокусного расстояния.

Преломление.

При прохождении света через границу раздела двух прозрачных сред, таких, как воздух и стекло, угол преломления (между лучом во второй среде и нормалью) меньше угла падения (между падающим лучом и той же нормалью), если свет проходит из воздуха в стекло (рис. 5), и больше угла падения, если свет проходит из стекла в воздух. Преломление подчиняется закону Снеллиуса, согласно которому падающий и преломленный лучи и нормаль, проведенная через точку пересечения светом границы сред, лежат в одной плоскости, а угол падения i и угол преломления r , отсчитываемые от нормали, связаны соотношением n = sini /sinr , где n – относительный показатель преломления сред, равный отношению скоростей света в этих двух средах (скорость света в стекле меньше, чем в воздухе).

Если свет проходит через плоскопараллельную стеклянную пластинку, то, поскольку такое двукратное преломление симметрично, выходящий луч параллелен падающему. Если свет падает не по нормали к пластинке, то выходящий луч будет смещен относительно падающего на расстояние, зависящее от угла падения, толщины пластинки и показателя преломления. Если же пучок света проходит через призму (рис. 6), то направление выходящего пучка изменяется. Кроме того, показатель преломления стекла неодинаков для разных длин волн: для фиолетового света он больше, чем для красного. Поэтому, когда через призму проходит белый свет, его цветовые составляющие отклоняются в разной степени, разлагаясь в спектр. Менее всего отклоняется красный свет, за ним следуют оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и, наконец, фиолетовый. Зависимость показателя преломления от длины волны излучения называется дисперсией. Дисперсия, как и показатель преломления, сильно зависит от свойств материала. Угловое отклонение D (рис. 6) минимально при симметричном ходе луча через призму, когда угол падения луча при входе в призму равен углу, под которым этот луч выходит из призмы. Такой угол называется углом минимального отклонения. Для призмы с преломляющим углом A (углом при вершине) и относительным показателем преломления n справедливо соотношение n = sin[(A + D )/2]sin(A /2), которым определяется угол минимального отклонения.

Критический угол.

Когда луч света переходит из оптически более плотной среды, такой, как стекло, в менее плотную, такую, как воздух, угол преломления оказывается больше угла падения (рис. 7). При некотором значении угла падения, которое называется критическим, преломленный луч будет скользить вдоль границы раздела, все еще оставаясь во второй среде. Когда угол падения превысит критический, преломленного луча уже не будет, а свет полностью отразится назад в первую среду. Такое явление называется полным внутренним отражением. Поскольку при угле падения, равном критическому, угол преломления равен 90° (sinr = 1), критический угол C , при котором начинается полное внутреннее отражение, дается соотношением sinC = 1/n , где n – относительный показатель преломления.

Линзы.

При преломлении на кривых поверхностях тоже применим закон Снеллиуса, как и закон отражения. Опять-таки наиболее важное значение имеет случай преломления на сферической поверхности. Рассмотрим рис. 8,а . Прямая, проведенная через вершину сферического сегмента и центр кривизны, называется главной осью. Луч света, идущий вдоль главной оси, падает на стекло по нормали и потому проходит без изменения направления, но другие, параллельные ему лучи падают на поверхность под разными углами к нормали, увеличивающимися с удалением от главной оси. Поэтому и преломление будет больше для удаленных лучей, но все лучи такого параллельного пучка, идущего параллельно главной оси, пересекут ее в точке, называемой главным фокусом. Расстояние от этой точки до вершины поверхности называется фокусным расстоянием. Если пучок таких же параллельных лучей падает на вогнутую поверхность, то после преломления пучок становится расходящимся, а продолжения этих лучей пересекаются в точке, которая называется мнимым фокусом (рис. 8,б ). Расстояние от этой точки до вершины тоже называется фокусным расстоянием, но ему приписывается знак «минус».

Тело из стекла или другого оптического материала, ограниченное двумя поверхностями, радиусы кривизны и фокусные расстояния которых велики по сравнению с другими размерами, называется тонкой линзой. Из шести линз, показанных на рис. 9, первые три – собирающие, а остальные три – рассеивающие. Фокусное расстояние тонкой линзы можно рассчитать, если известны радиусы кривизны и показатель преломления материала. Соответствующая формула имеет вид

где R 1 и R 2 – радиусы кривизны поверхностей, которые в случае двояковыпуклой линзы (рис. 10) считаются положительными, а в случае двояковогнутой – отрицательными.

Положение изображения для заданного объекта можно рассчитать по простой формуле с учетом некоторых условностей, показанных на рис. 10. Объект помещают слева от линзы, а ее центр считается началом координат, от которого измеряются все расстояния вдоль главной оси. Область слева от линзы называется пространством объекта, а справа – пространством изображения. При этом расстояние до объекта в пространстве объекта и расстояние до изображения в пространстве изображения считаются положительными. Все расстояния, показанные на рис. 10, положительные.

В этом случае, если f – фокусное расстояние, s – расстояние до объекта, а s ў – расстояние до изображения, формула тонкой линзы запишется в виде

1/f = (1/s ) + (1/s ў )

Формула применима и для вогнутых линз, если считать фокусное расстояние отрицательным. Заметим, что, поскольку световые лучи обладают свойством обратимости (т.е. пойдут по тому же самому пути, если изменить их направление на противоположное), объект и изображение можно поменять местами при условии, что изображение является действительным. Пары таких точек называют сопряженными точками системы.

Руководствуясь рис. 10, можно построить также изображение точек, находящихся вне главной оси. Плоскому объекту, перпендикулярному оси, будет соответствовать также плоское и перпендикулярное оси изображение при условии, что размеры объекта малы по сравнению с фокусным расстоянием. Лучи, проходящие через центр линзы, не отклоняются, а лучи, параллельные главной оси, пересекаются в фокусе, лежащем на этой оси. Объект на рис. 10 представлен стрелкой h слева. Изображение верхней точки объекта находится в точке пересечения множества исходящих из нее лучей, из которых достаточно выбрать два: луч, параллельный главной оси, который затем пройдет через фокус, и луч, проходящий через центр линзы, который не меняет своего направления, проходя через линзу. Получив таким образом верхнюю точку изображения, достаточно опустить перпендикуляр на главную ось, чтобы получить все изображение, высоту которого обозначим через h ў . В случае, показанном на рис. 10, мы имеем действительное, перевернутое и уменьшенное изображение. Из соотношений подобия треугольников нетрудно найти отношение m высоты изображения к высоте объекта, которое называется увеличением:

m = h ў /h = s ў /s .

Комбинации линз.

Когда речь идет о системе нескольких линз, положение окончательного изображения определяется последовательным применением к каждой линзе известной нам формулы с учетом знаков. Такую систему можно заменить одной линзой с «эквивалентным» фокусным расстоянием. В случае двух отстоящих друг от друга на расстояние a простых линз с общей главной осью и фокусными расстояниями f 1 и f 2 эквивалентное фокусное расстояние F дается формулой

Если обе линзы совместить, т.е. считать, что a ® 0, то получим Величина, обратная фокусному расстоянию (с учетом знака), называется оптической силой. Если фокусное расстояние измеряется в метрах, то соответствующая оптическая сила выражается в диоптриях . Как явствует из последней формулы, оптическая сила системы близко расположенных тонких линз равна сумме оптических сил отдельных линз.

Толстая линза.

Случай линзы или системы линз, толщина которой сравнима с фокусным расстоянием, достаточно сложен, требует громоздких вычислений и здесь не рассматривается.

Погрешности линз.

Когда свет точечного источника проходит через линзу, все лучи на самом деле не пересекаются в одной-единственной точке – фокусе. Часть лучей отклоняется в той или иной степени, в зависимости от типа линзы. Такие отклонения, называемые аберрациями, обусловлены различными причинами. Одной из наиболее существенных является хроматическая аберрация. Она обусловлена дисперсией материала линзы. Фокусное расстояние линзы определяется ее показателем преломления, и его зависимость от волны падающего света приводит к тому, что для каждой цветовой составляющей белого света имеется свой фокус в разных точках на главной оси, как это показано на рис. 11. Есть два типа хроматической аберрации: продольная – когда фокусы от красного до фиолетового распределены вдоль главной оси, как на рис. 11, и поперечная – когда в зависимости от длины волны изменяется увеличение и на изображении появляются окрашенные контуры. Коррекция хроматической аберрации достигается использованием двух и более линз из разных стекол с дисперсией разного типа. Самый простой пример – телеобъектив. Он состоит из двух линз: собирающей из крона и рассеивающей из флинта, дисперсия которого значительно больше. Таким образом, дисперсия собирающей линзы компенсируется дисперсией более слабой рассеивающей. В результате получается собирающая система, называемая ахроматом. В такой комбинации хроматическая аберрация корректируется лишь для двух значений длин волн, и небольшая окраска, называемая вторичным спектром, все же остается.

Геометрические аберрации.

Приведенные выше формулы для тонких линз, строго говоря, являются первым, хотя и весьма удовлетворительным для практических нужд приближением, когда лучи в системе проходят вблизи оси. Более детальный анализ приводит к так называемой теории третьего порядка, в которой рассматриваются пять различных типов аберраций для монохроматического света. Первая из них – сферическая, когда дальние от оси лучи пересекаются после прохождения линзы ближе к ней, чем ближние к оси (рис. 12). Коррекция этой аберрации достигается применением многолинзовых систем с линзами разного радиуса. Второй тип аберрации – кома, которая возникает, когда лучи образуют с осью небольшой угол. Различием в фокусных расстояниях для лучей пучка, проходящих через разные зоны линзы обусловлено разное поперечное увеличение (рис. 13). Поэтому изображение точечного источника приобретает вид хвоста кометы вследствие смещенных в сторону от фокуса изображений, сформированных периферийными зонами линзы.

Третий тип аберрации, тоже относящийся к изображению точек, смещенных с оси, – астигматизм. Лучи от точки, падающие на линзу в разных плоскостях, проходящих через ось системы, формируют изображения на разных расстояниях от центра линзы. Изображение точки получается либо в виде горизонтального отрезка, либо в виде вертикального отрезка, либо в виде пятна эллиптической формы в зависимости от расстояния до линзы.

Даже если рассмотренные три аберрации скорректировать, останутся искривление плоскости изображения и дисторсия. Искривление плоскости изображения очень нежелательно в фотографии, поскольку поверхность фотопленки должна быть плоской. При дисторсии искажается форма объекта. Два основных типа дисторсии – подушкообразная и бочкообразная – показаны на рис. 14, где объектом является квадрат. Небольшая дисторсия вполне терпима в большинстве линзовых систем, но крайне нежелательна в объективах для аэрофотосъемки.

Формулы для аберраций разного типа слишком сложны для полного расчета безаберрационных систем, хотя и позволяют сделать приблизительные оценки в отдельных случаях. Их приходится дополнять численным расчетом хода лучей в каждой конкретной системе.

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

В волновой оптике рассматриваются оптические явления, обусловленные волновыми свойствами света.

Волновые свойства.

Волновая теория света в ее наиболее полной и строгой форме основана на уравнениях Максвелла , которые представляют собой дифференциальные уравнения в частных производных, выведенные на основе фундаментальных законов электромагнетизма. В ней свет рассматривается как электромагнитная волна, электрическая и магнитная компоненты поля которой колеблются во взаимно перпендикулярных направлениях и перпендикулярно направлению распространения волны. К счастью, в большинстве случаев для описания волновых свойств света достаточно упрощенной теории, основанной на принципе Гюйгенса . Согласно этому принципу, каждую точку данного волнового фронта можно рассматривать как источник сферических волн, и огибающая всех таких сферических волн дает новый волновой фронт.

Интерференция.

Впервые интерференцию продемонстрировал в 1801 Т.Юнг в опыте, схема которого представлена на рис. 15. Перед источником света помещена щель, а на некотором расстоянии от нее – еще две щели, симметрично расположенные. На экране, установленном еще дальше, наблюдаются чередующиеся светлые и темные полосы. Их возникновение объясняется следующим образом. Щели S 1 и S 2 , на которые падает свет из щели S , играют роль двух новых источников, испускающих свет во всех направлениях. Будет ли некоторая точка на экране светлой или темной, зависит от того, в какой фазе в эту точку придут световые волны от щелей S 1 и S 2 . В точке P 0 длины путей от обеих щелей одинаковы, поэтому волны от S 1 и S 2 приходят в фазе, их амплитуды складываются и интенсивность света здесь будет максимальной. Если же от этой точки продвинуться вверх или вниз на такое расстояние, что разность хода лучей от S 1 и S 2 будет равна половине длины волны, то максимум одной волны наложится на минимум другой и результатом будет темнота (точка P 1). Если перейти дальше к точке P 2 , где разность хода составит целую длину волны, то в этой точке снова будет наблюдаться максимальная интенсивность, и т.д. Наложение волн, приводящее к чередованию максимумов и минимумов интенсивности называется интерференцией. Когда амплитуды складываются, интерференция называется усиливающей (конструктивной), а когда вычитаются – ослабляющей (деструктивной).

В рассмотренном опыте при распространении света за щелями наблюдается и его дифракция (см. ниже ). Но можно наблюдать интерференцию и «в чистом виде» в опыте с зеркалом Ллойда . Экран ставят под прямым углом к зеркалу так, чтобы он соприкасался с ним. Удаленный точечный источник света, находящийся на малом расстоянии от плоскости зеркала, освещает часть экрана как прямыми лучами, так и лучами, отраженными от зеркала. Образуется точно такая же интерференционная картина, как и в опыте с двумя щелями. Можно было бы ожидать, что в месте пересечения зеркала и экрана должна находиться первая светлая полоса. Но поскольку при отражении от зеркала происходит сдвиг фазы на p (что соответствует разности хода в полволны), первой на самом деле оказывается темная полоса.

Следует иметь в виду, что интерференцию света можно наблюдать только при определенных условиях. Дело в том, что обычный световой пучок состоит из световых волн, испускаемых огромным числом атомов. Фазовые соотношения между отдельными волнами все время беспорядочно меняются, причем у каждого источника света по-своему. Иначе говоря, свет двух независимых источников не когерентен. Поэтому с двумя пучками невозможно получить интерференционную картину, если они не от одного и того же источника.

Явление интерференции играет важную роль в нашей жизни. На длине волны некоторых монохроматических источников света основаны самые стабильные эталоны длины, а интерференционными методами проводится их сравнение с рабочими эталонами метра и т.п. Такое сравнение можно осуществить при помощи интерферометра Майкельсона – оптического прибора, схема которого представлена на рис. 16.

Полупрозрачное зеркало D делит свет от протяженного монохроматического источника S на два пучка, один из которых отражается от неподвижно закрепленного зеркала M 1 , а другой – от зеркала M 2 , перемещающегося на прецизионных микрометрических салазках параллельно самому себе. Части идущих обратно пучков объединяются ниже пластинки D и дают интерференционную картину в поле зрения наблюдателя E . Интерференционную картину можно фотографировать. В схему обычно добавляют компенсирующую пластинку D ў , благодаря чему пути, проходимые в стекле обоими пучками, становятся одинаковыми и разность хода определяется только положением зеркала M 2 . Если зеркала отъюстированы так, что их изображения строго параллельны, то возникает система интерференционных колец. Разность хода двух пучков равна удвоенной разности расстояний от каждого из зеркал до пластинки D . Там, где разность хода равна нулю, будет максимум для любой длины волны, и в случае белого света мы получим белое («ахроматическое») равномерно освещенное поле – полосу нулевого порядка. Для ее наблюдения необходима компенсирующая пластинка D ў , устраняющая влияние дисперсии в стекле. При перемещении подвижного зеркала наложение полос для разных длин волн дает окрашенные кольца, которые снова смешиваются в белый свет при разности хода в нескольких сотых миллиметра.

При монохроматическом освещении, медленно перемещая подвижное зеркало, мы будем наблюдать деструктивную интерференцию, когда перемещение составит четверть длины волны. А при перемещении еще на одну четверть снова будет наблюдаться максимум. При дальнейшем перемещении зеркала будут появляться все новые и новые кольца, но условием максимума в центре картины по-прежнему будет равенство

2d = Nl ,

где d – смещение подвижного зеркала, N – целое число, а l – длина волны. Таким образом, расстояния можно точно сравнивать с длиной волны, просто подсчитывая число интерференционных полос, появляющихся в поле зрения: каждая новая полоса соответствует перемещению на l /2. На практике при больших разностях хода получить четкую интерференционную картину нельзя, поскольку реальные монохроматические источники дают свет, хотя и в узком, но конечном интервале длин волн. Поэтому при увеличении разности хода интерференционные полосы, соответствующие разным длинам волн, в конце концов перекрываются настолько, что контраст интерференционной картины оказывается недостаточным для наблюдения. Некоторые длины волн в спектре паров кадмия обладают высокой степенью монохроматичности, так что интерференционная картина образуется даже при разности путей порядка 10 см, а наиболее резкая красная линия используется для определения эталона метра. Еще большей монохроматичностью при высокой интенсивности линий характеризуется излучение отдельных изотопов ртути, получаемых в небольших количествах на ускорителях или в атомном реакторе.

Важное значение имеет также интерференция в тонких пленках или в зазоре между стеклянными пластинками. Рассмотрим две очень близко расположенные стеклянные пластинки, освещаемые монохроматическим светом. Свет будет отражаться от обеих поверхностей, но при этом путь одного из лучей (отражающегося от дальней пластинки) будет несколько больше. Поэтому два отраженных пучка дадут интерференционную картину. Если зазор между пластинками имеет форму клина, то в отраженном свете наблюдается интерференционная картина в виде полос (равной толщины), причем расстояние между соседними светлыми полосами соответствует изменению толщины клина на половину длины волны. В случае неровных поверхностей наблюдаются контуры равной толщины, характеризующие поверхностный рельеф. Если пластинки тесно прижаты друг к другу, то можно в белом свете получить цветную интерференционную картину, которую, однако, труднее интерпретировать. Такие интерференционные картины позволяют очень точно сравнивать оптические поверхности, например для контроля поверхностей линз при их изготовлении.

Дифракция.

Когда волновые фронты светового пучка ограничиваются, например, диафрагмой или краем непрозрачного экрана, волны частично проникают в область геометрической тени. Поэтому тень оказывается не резкой, как должно было бы быть при прямолинейном распространении света, а размытой. Такое огибание светом препятствий является общим для всех волн свойством и называется дифракцией. Различают два типа дифракции: дифракцию Фраунгофера , когда источник и экран бесконечно удалены друг от друга, и дифракцию Френеля , когда они находятся на конечном расстоянии друг от друга. Примером дифракции Фраунгофера может служить дифракция на одной щели (рис. 17). Свет от источника (щели S ў ) падает на щель S и проходит к экрану P . Если поместить источник и экран в фокусах линз L 1 и L 2 , то это будет соответствовать их удалению на бесконечность. Если щели S и S ў заменить отверстиями, дифракционная картина будет иметь вид концентрических колец, а не полос, но распределение света по диаметру будет аналогичным. Размер дифракционной картины зависит от ширины щели или диаметра отверстия: чем они больше, тем меньше размер картины. Дифракцией определяется разрешающая способность и телескопа, и микроскопа. Предположим, что имеются два точечных источника, каждый из которых дает на экране свою дифракционную картину. При близком расположении источников две дифракционные картины перекрываются. При этом в зависимости от степени перекрытия можно различить на этом изображении две отдельные точки. Если центр одной из дифракционных картин приходится на середину первого темного кольца другой, то считается, что они различимы. Используя этот критерий, можно найти максимально возможную (ограниченную волновыми свойствами света) разрешающую способность телескопа, которая тем выше, чем больше диаметр его главного зеркала.

Из дифракционных приборов наиболее важное значение имеет дифракционная решетка. Как правило, она представляет собой стеклянную пластинку с большим числом параллельных эквидистантных штрихов, проведенных резцом. (Металлическая дифракционная решетка называется отражательной.) На прозрачную дифракционную решетку направляется параллельный пучок света, создаваемый линзой (рис. 18). Выходящие параллельные дифрагированные пучки при помощи другой линзы фокусируются на экран. (Необходимость в линзах отпадает, если дифракционная решетка выполнена в виде вогнутого зеркала.) Решетка разбивает свет на пучки, идущие как в прямом направлении (q = 0), так и под разными углами q в зависимости от периода решетки d и длины волны l света. Фронт плоской падающей монохроматической волны, разбитый щелями решетки, в пределах каждой щели можно в соответствии с принципом Гюйгенса рассматривать как независимый источник. Между волнами, исходящими из этих новых источников, может происходить интерференция, которая будет усиливающей, если разность их хода равна целому кратному длины волны. Разность хода, как это явствует из рис. 18, равна d sinq , а поэтому направления, в которых будут наблюдаться максимумы, определяются условием

Nl = d sinq ,

где N = 0, 1, 2, 3 и т.д. Случай N = 0 соответствует центральному, недифрагированному пучку нулевого порядка. При большом числе штрихов возникает ряд четких изображений источника, соответствующих разным порядкам – разным значениям N . Если на решетку падает белый свет, то он разлагается в спектр, но спектры высших порядков могут перекрываться. Дифракционные решетки широко применяются для спектрального анализа. Лучшие решетки имеют размер порядка 10 см и более, а полное число штрихов может превышать 100 000.

Дифракция Френеля.

Френель исследовал дифракцию, разбивая волновой фронт падающей волны на зоны так, чтобы расстояния от двух соседних зон до рассматриваемой точки экрана различались на половину длины волны. Он установил, что если отверстия и диафрагмы не очень малы, то дифракционные явления наблюдаются только на краях пучка.

Поляризация.

Как уже говорилось, свет – это электромагнитное излучение с векторами напряженности электрического поля и напряженности магнитного поля, перпендикулярными друг другу и направлению распространения волны. Таким образом, помимо своего направления световой пучок характеризуется еще одним параметром – плоскостью, в которой колеблется электрическая (или магнитная) компонента поля. Если колебания вектора напряженности электрического поля в пучке света происходят в одной определенной плоскости (а вектора напряженности магнитного поля – в перпендикулярной ей плоскости), то говорят, что свет является плоскополяризованным; плоскость колебаний вектора E напряженности электрического поля называется плоскостью поляризации. Колебания вектора E в случае естественного света принимают всевозможные ориентации, поскольку свет реальных источников слагается из света, хаотически испускаемого большим числом атомов без какой-либо преимущественной ориентации. Такой неполяризованный свет можно разложить на две взаимно перпендикулярные компоненты одинаковой интенсивности. Возможен и частично поляризованный свет, в котором доли компонент неодинаковы. В этом случае степень поляризации определяется как отношение доли поляризованного света к полной интенсивности.

Существуют и два других типа поляризации: круговая и эллиптическая. В первом случае вектор E колеблется не в фиксированной плоскости, а описывает полную окружность при прохождении светом расстояния в одну длину волны; величина вектора при этом остается постоянной. Эллиптическая поляризация аналогична круговой, но только в этом случае конец вектора E описывает не окружность, а эллипс. В каждом из этих случаев в зависимости от того, в какую сторону поворачивается вектор E при распространении волны, возможна правая и левая поляризация. Неполяризованный свет в принципе можно разложить на два пучка с круговой поляризацией в противоположных направлениях.

Когда свет отражается от поверхности диэлектрика, например стекла, и отраженный, и преломленный лучи являются частично поляризованными. При некотором угле падения, называемом углом Брюстера, отраженный свет становится полностью поляризованным. В отраженном луче вектор E параллелен отражающей поверхности. В этом случае отраженный и преломленный луч взаимно перпендикулярны, а угол Брюстера связан с показателем преломления n соотношением tgq = n . Для стекла q » 57° .

Двойное лучепреломление.

При преломлении света в некоторых кристаллах, таких, как кварц или кальцит, он разделяется на два пучка, один из которых подчиняется обычному закону преломления и называется обыкновенным, а другой преломляется иначе и называется необыкновенным лучом. Оба пучка оказываются плоскополяризованными во взаимно перпендикулярных направлениях. В кристаллах кварца и кальцита имеется также направление, называемое оптической осью, в котором двойное лучепреломление отсутствует. Это означает, что при распространении света вдоль оптической оси его скорость не зависит от ориентации вектора напряженности E электрического поля в световой волне. Соответственно, показатель преломления n не зависит от ориентации плоскости поляризации. Подобные кристаллы называются одноосными. В других направлениях один из лучей – обыкновенный – по-прежнему распространяется с той же скоростью, но луч, поляризованный перпендикулярно плоскости поляризации обыкновенного луча, имеет другую скорость, и для него показатель преломления оказывается другим. В общем случае для одноосных кристаллов можно выбрать три взаимно перпендикулярных направления, в двух из которых показатели преломления одинаковы, а в третьем направлении значение n другое. Это третье направление совпадает с оптической осью. Есть и другой тип более сложных кристаллов, в которых показатели преломления для всех трех взаимно перпендикулярных направлений неодинаковы. В этих случаях имеются две характерные оптические оси, которые не совпадают с рассмотренными выше. Такие кристаллы называются двухосными.

В некоторых кристаллах, таких, как турмалин, двойное лучепреломление хотя и имеет место, обыкновенный луч почти полностью поглощается, а выходящий луч является плоскополяризованным. Тонкие плоскопараллельные пластинки, изготовленные из таких кристаллов, очень удобны для получения поляризованного света, хотя поляризация в этом случае и не является стопроцентной. Более совершенный поляризатор можно изготовить из кристалла исландского шпата (прозрачная и однородная разновидность кальцита), определенным образом разрезав его по диагонали на два куска и склеив их затем канадским бальзамом. Показатели преломления этого кристалла таковы, что если разрез сделан правильно, то обыкновенный луч претерпевает на нем полное внутреннее отражение, попадает на боковую поверхность кристалла и поглощается, а необыкновенный проходит через систему. Такая система называется николем (призмой Николя). Если два николя расположить друг за другом на пути светового луча и ориентировать так, чтобы проходящее излучение имело максимальную интенсивность (параллельная ориентация), то при повороте второго николя на 90° поляризованный свет, даваемый первым николем, через систему не пройдет, а при углах от 0 до 90° пройдет лишь часть первоначального светового излучения. Первый из николей в этой системе называется поляризатором, а второй – анализатором. Поляризационные фильтры (поляроиды), хотя они и не являются столь совершенными поляризаторами, как николи, дешевле и практичнее. Они делаются из пластмассы и по своим свойствам сходны с турмалином.

Оптическая активность.

Некоторые кристаллы, например кварц, хотя и имеют оптическую ось, вдоль которой отсутствует двойное лучепреломление, тем не менее способны поворачивать плоскость поляризации проходящего через них света, причем угол поворота зависит от оптической длины пути света в данном веществе. Таким же свойством обладают и некоторые растворы, например раствор сахара в воде. Существуют левовращающие и правовращающие вещества в зависимости от направления вращения (со стороны наблюдателя). Поворот плоскости поляризации обусловлен различием в показателях преломления для света с левой и правой круговой поляризацией.

Рассеяние света.

Когда свет распространяется в среде с диспергированными малыми частицами, например сквозь дым, часть света рассеивается во всех направлениях вследствие отражения или преломления. Рассеяние может происходить даже на молекулах газа (так называемое рэлеевской рассеяние). Интенсивность рассеяния зависит от числа рассеивающих частиц на пути световой волны, а также от длины волны, причем сильнее рассеиваются коротковолновые лучи – фиолетовые и ультрафиолетовые. Поэтому, пользуясь фотопленкой, чувствительной к инфракрасному излучению, можно делать снимки в тумане. Рэлеевским рассеянием света объясняется голубизна неба: синий свет больше рассеивается, и когда смотришь на небо, этот цвет преобладает. Свет же, прошедший через рассеивающую среду (атмосферный воздух), краснеет, чем и объясняется покраснение солнца на восходе и на закате, когда оно стоит низко над горизонтом. Рассеяние обычно сопровождается поляризационными явлениями, так что для голубого неба в некоторых направлениях характерна значительная степень поляризации.

Поскольку каждая буква слова ТОМ обладает вертикальной осью симметрии, его зеркальное отражение совпадает с оригиналом. В слове РЕБЕКА вертикальной осью симметрии обладает только буква А. Поэтому при отражении в зеркале только она переходит в себя, а остальные буквы -- в зеркальные отражения, отличные от их исходных начертаний.

Почему зеркало меняет местами правую и левую стороны, но оставляет на месте верх и низ? Подобно парадоксу с Луной и Землей, этот парадокс приводит к вопросу, на который невозможно ответить, не условившись предварительно относительно значений таких слов, как "левое", "правое", "менять местами". [Более подробный анализ того, что происходит при отражении в зеркале см. в книге: Гарднер М. Этот правый, левый мир. -- М.: Мир, 1967. Там же вы сможете почерпнуть обширные сведения о зеркальной симметрии и ее роли в естественных науках и повседневной жизни. -- Пер.]

Буквы в слове КОФЕ обладают горизонтальной осью симметрии (в некоторых типографских гарнитурах симметрия относительно горизонтальной оси может незначительно нарушаться). Следовательно, если к слову КОФЕ приставить зеркало сверху (или снизу), то буквы К, О, Ф и Е при отражении перейдут в себя. В слове ЧАЙ буквы не обладают симметрией относительно горизонтальной оси, поэтому при отражении в приставленном сверху зеркале они переходят в знаки, отличные от букв Ч, А и И.

Какие еще слова не изменяются при отражении в зеркале, приставленном к ним сверху? Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо перебрать все прописные буквы русского алфавита и отобрать из них те, которые обладают горизонтальной осью симметрии: В, Е, Ж, 3, К, Н, О, С, Ф, X, Э (в зависимости от типографской гарнитуры симметрия букв может несколько нарушаться). Из них можно составить слова, переходящие в себя при отражении в зеркале, приставленном сверху или снизу, например ЭХО, НОС, ФОН, СНЕЖОК и др.

Необращенное изображение своего лица вы можете увидеть, взглянув в два карманных зеркальца, составленных под прямым углом. (Вертикальная ось симметрии вашего лица должна лежать в плоскости, делящей пополам угол между зеркалами. Составив зеркала, пошевеливайте ими: если угол раствора прямой, вы должны видеть полное отражение своего лица.) Если вы подмигнете левым глазом, то ваше зеркальное отражение подмигнет вам глазом, расположенным против вашего правого, а не левого глаза, как можно было бы ожидать. Обе половины вашего лица отражены дважды -- каждым из двух зеркал.

Возможно, собственное лицо покажется вам незнакомым. Глядя в обычное зеркало, вы всегда видите отражение своего лица, у которого правая и левая половины переставлены. Хотя лицо обладает вертикальной осью симметрии, правая и левая половины редко бывают полностью зеркально-симметричными. Когда вы видите свое необращенное лицо, небольшие различия между его правой и левой половинами делают его непривычным, хотя указать, что именно кажется странным бывает довольно трудно. И все же именно так вы выглядите в глазах всего мира! Более того, привычное вам зеркальное отражение вашего лица кажется странным для тех, кто видит вас без зеркала.

Существует хороший способ проверить, насколько вы разобрались в механизме действия двойного зеркала: спросите себя, что вы увидите, взглянув в два зеркала, составленные под прямым углом так, чтобы ребро образуемого ими двугранного угла заняло горизонтальное положение? Двукратное отражение 8 таком зеркале окажется перевернутым! Является ли перевернутое изображение вашего лица еще и обращенным? Нет, перевернутое отражение, как и прямое, не обращено. Стоит вам подмигнуть левым глазом, как вы увидите, что лицо в зеркале подмигнет вам глазом, расположенным против вашего правого глаза.

Все эти фокусы с зеркалами служат великолепным введением в теорию симметрии и отражений в курсе геометрических преобразований. Элементарная теория преобразований позволяет объяснить все парадоксы, связанные с зеркальной симметрией.

А чего изучать Р-симметрию. Конструкция из 3 взаимно перпендикулярных зеркал давно используется в лазерной локации. "Уголок" на жаргоне. Отражает лазерный луч точно в обратную сторону, независимо от своей ориентации. Очень удобная вещь на больших расстояниях. Вот на Луне, например, они есть.

Уголок, срезанный со стеклянного кубика, работает так же даже без всяких зеркал, за счет полного внутреннего отражения

54) ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР ЛАЗЕРА Изобретение относится к квантовой электронике, в частности к оптическим резонаторам лазеров, и может быть использовано при разработке лазеров различного типа и в широком диапазоне выходных мощностей. Устройство состоит из глухого и выходного зеркал, активной среды и двух призм Порро, размещенных на фланцах. На первом фланце закреплены выходное и глухое зеркала, а также первая призма Порро. Оптические оси зеркал перпендикулярны опорной поверхности фланца, причем плоское глухое зеркало установлено с возможностью юстировки. Просветленная пропускающая поверхность первой призмы параллельна опорной поверхности фланца, а оборачивающее ребро расположено на равном удалении от оптических осей зеркал. На втором фланце закреплена другая призма Порро. Ее просветленная пропускающая поверхность параллельна опорной поверхности первого фланца. Оборачивающее ребро перпендикулярно соответствующему ребру первой призмы и расположено на равном удалении от оптических осей зеркал и первой призмы. Активная среда расположена перед выходным зеркалом и между ними установлена диафрагма, строго позиционированная относительно первого фланца. Технический результат - повышение динамической и статической стабильности пространственного и углового положения выходного пучка лазерного излучения, что позволяет сформировать лазер модульного типа. 2 н. и 1 з.п. ф-лы, 4 ил.

Школьники умеют строить изображение предмета в плоском зеркале, пользуясь законом отражения света, и знают, что предмет и его изображение симметричны относительно плоскости зеркала. В качестве индивидуального или группового творческого задания (реферат, исследовательский проект) можно поручить исследование построения изображений в системе из двух (или более) зеркал - так называемое «многократное отражение».

Одиночное плоское зеркало даёт одно изображение предмета.

S - объект (светящаяся точка), S 1 - изображение

Добавим второе зеркало, расположив его под прямым углом к первому. Казалось бы, два зеркала должны дать в сумме два изображения: S 1 и S 2 .

Но появляется третье изображение - S 3 . Обычно говорят, - и это удобно для построений, - что изображение, возникающее в одном зеркале, отражается в другом. S 1 отражается в зеркале 2, S 2 отражается в зеркале 1 и эти отражения в данном случае совпадают.

Замечание. Имея дело с зеркалами, часто, как и в повседневной жизни, вместо выражения «изображение в зеркале» говорят: «отражение в зеркале», т.е. заменяют слово «изображение» словом «отражение». «Он увидел в зеркале своё отражение». (Название нашей заметки можно было сформулировать по-другому: «Многократные отражения» или «Множественные отражения».)

S 3 есть отражение S 1 в зеркале 2 и отражение S 2 в зеркале 1.

Интересно нарисовать ход лучей, формирующих изображение S 3 .

Видим, что изображение S 3 появляется в результате двухкратного отражения лучей (изображения S 1 и S 2 сформированы в результате однократных отражений).

Всего количество видимых изображений предмета для случая двух перпендикулярно расположенных зеркал равно трём. Можно сказать, что такая система зеркал учетверяет предмет (или «коэффициент умножения» равен четырём). Считают изображения и по другому: в одном зеркале два изображения (S 1 и S 3) и в другом зеркале два изображения (S 2 и S 3), итого 4 изображения.

В системе из двух перпендикулярных зеркал любой луч может испытать не больше двух отражений, после чего выйдет из системы (см. рисунок). Если уменьшить угол между зеркалами, то свет будет, отражаясь, «бегать» между ними большее количество раз, формируя больше изображений. Так, для случая угла между зеркалами в 60 градусов, количество полученных изображений равно пяти (шести). Чем меньше угол, тем «труднее» лучам покинуть пространство между зеркалами, тем дольше он будет отражаться, тем больше получится изображений.

Старинный прибор (Германия, 1900 г.) с изменяющимся углом между зеркалами для изучения и демонстрации множественных отражений.

Подобный самодельный прибор.

Если поставить третье зеркало, чтобы получилась прямая треугольная призма, то лучи света окажутся пойманными в ловушку и будут, отражаясь, бесконечно бегать между зеркалами, создавая бесконечное число изображений. Это есть калейдоскопический эффект.

Но так будет только в теории. В реальности не существует идеальных зеркал - часть света поглощается, часть рассеивается. После трёхсот отражений остаётся примерно одна десятитысячная первоначального света. Поэтому более далёкие отражения будут темнее, а самых дальних мы не увидим вовсе.

Но вернёмся к случаю двух зеркал. Пусть два зеркала расположены параллельно друг другу, т.е. угол между ними равен нулю. Из рисунка видно, что количество изображений будет бесконечным.

Опять же, в реальности мы не увидим бесконечного количества отражений, т.к. зеркала не идеальны и некоторую часть падающего на них света поглощают или рассеивают. Кроме того, в результате явления перспективы, изображения будут уменьшаться, пока мы перестанем их различать. Также можно заметить, что далёкие изображения меняют цвет (зеленеют), т.к. зеркало не одинаково отражает и поглощает свет разной длины волны.

Задание: Получить формулу для подсчёта количества изображений n , даваемых двумя зеркалами с углом α между ними.

В старину девушки гадали на святки. Они садились в полночь между двумя зеркалами и зажигали свечи. Вглядываясь в галерею из отражений, они надеялись увидеть своего суженого.

Скорее всего, сегодня уже нет ни одного дома, где бы не было зеркала. Оно так прочно вошло в нашу жизнь, что без него человеку трудно обойтись. Что же собой представляет этот предмет, каким образом отражает изображение? А если поставить два зеркала друг напротив друга? Этот удивительный предмет стал центральным во многих сказках. Про него существует достаточное количество примет. А что говорит о зеркале наука?

Немного истории

Современные зеркала в большинстве своём - это стекло с напылением. В качестве покрытия тонкий металлический слой наносят на обратную сторону стекла. Буквально тысячу лет назад зеркала представляли собой тщательно отполированные медные или бронзовые диски. Но позволить себе зеркало мог не каждый. Оно стоило больших денег. Поэтому бедные люди вынуждены были рассматривать свое А зеркала, которые показывают человека в полный рост - это вообще относительно молодое изобретение. Ему приблизительно 400 лет.

Зеркало людей удивляло тем более, когда они могли увидеть отражение зеркала в зеркале - это вообще казалось им чем-то магическим. Ведь изображение - это не истина, а некое её отражение, своего рода иллюзия. Получается, мы одновременно можем видеть истину и иллюзию. Неудивительно, что люди приписывали этому предмету много магических свойств и даже побаивались его.

Самые первые зеркала делали из платины (удивительно, но когда-то этот металл совсем не ценили), золота или олова. Учёные обнаружили зеркала, сделанные ещё в бронзовую эпоху. Но то зеркало, которое мы сегодня можем видеть, начало свою историю после того, как в Европе смогли освоить технологию выдувания стекла.

Научный взгляд

С точки зрения науки физики, отражение зеркала в зеркале - это умноженный эффект того же самого отражения. Чем больше таких зеркал, установленных друг напротив друга, тем большая иллюзия наполненности одним и тем же изображением возникает. Такой эффект часто используют в аттракционах для развлечения. К примеру, в парке диснеевском есть, так называемый бесконечный зал. Там два зеркала установили друг напротив друга, и повторили ещё такой эффект множество раз.

Полученное отражение зеркала в зеркале, помноженное на относительно бесконечное число раз, стало одним из самых популярных среди аттракционов. Такие аттракционы давно вошли в развлекательную индустрию. Ещё в начале XX века в Париже на международной выставке появился аттракцион под названием «Дворец иллюзий». Он пользовался огромной популярностью. Принцип его создания - отражение зеркал в зеркалах, установленных в ряд, величиной в полный человеческий рост, в огромном павильоне. У людей складывалось впечатление, будто они находятся в огромной толпе.

Закон отражения

Принцип действия любого зеркала основан на законе распространения и отражения в пространстве Этот закон - главный в оптике: будет таким же (равным) углу отражения. Это - как падающий мячик. Если его бросить вертикально вниз по направлению к полу, он отскочит также вертикально вверх. Если его бросить под углом - он отскочит под углом, равным углу падения. Лучи света от поверхности отражаются аналогично. При этом, чем ровнее и глаже эта поверхность, тем идеальней работает этот закон. По такому закону работает отражение в плоском зеркале, и чем поверхность его идеальней, тем и отражение качественней.

А вот если мы имеем дело с матовыми поверхностями или с шероховатыми, то лучи рассеиваются хаотично.

Зеркала могут отражать свет. То, что мы видим, все отражённые объекты, - это благодаря лучам, которые аналогичны солнечным. Если нет света, то в зеркале ничего не видно. При падении на предмет или на любое живое существо световых лучей, они отражаются и переносят с собой информацию об объекте. Таким образом, отражение человека в зеркале - это сформированное на сетчатке его глаза и переданное в мозг представление об объекте со всеми его характеристиками 9цвет, размер, удаленность и др.).

Виды зеркальных поверхностей

Зеркала бывают плоские и сферические, которые, в свою очередь, могут быть вогнутыми и выпуклыми. Сегодня есть уже умные зеркала: своеобразный медианоситель, предназначенный для демонстрации целевой аудитории. Принцип его работы следующий: при приближении человека зеркало как будто оживает и начинает показывать видео. Причём это видео выбрано неслучайно. В зеркало вмонтирована система, распознающая и обрабатывающая полученное изображение человека. Она быстро определяет его пол, возраст, эмоциональное настроение. Таким образом, система в зеркале подбирает демонстрационный ролик, потенциально способный заинтересовать человека. Это работает в 85 случаях из 100! Но учёные не останавливаются на этом и хотят достичь точности в 98%.

Сферические зеркальные поверхности

На чём основана работа сферического зеркала, или, как ещё называют, кривого, - зеркала с выпуклыми и вогнутыми поверхностями? От обычных такие зеркала отличаются тем, что искривляют изображение. Выпуклые зеркальные поверхности дают возможность видеть большее количество объектов, чем плоские. Но при этом все эти объекты кажутся меньшими по размерам. Такие зеркала устанавливают в автомобилях. Тогда водитель имеет возможность видеть изображение и слева, и справа.

Вогнутое кривое зеркало фокусирует полученное изображение. В таком случае можно разглядеть отражаемый объект максимально подробно. Простой пример: эти зеркала часто используют при бритье и в медицине. Изображение предмета в таких зеркалах собирается из изображений множества разных и отдельных точек этого объекта. Для построения изображения какого-либо объекта в вогнутом зеркале достаточно будет построить изображение его крайних двух точек. Изображения остальных точек будут располагаться между ними.

Полупрозрачность

Есть ещё один вид зеркал, у которых полупрозрачные поверхности. Они так устроены, что одна сторона - как обыкновенное зеркало, а другая наполовину прозрачна. С этой, прозрачной стороны, можно наблюдать вид за зеркалом, а с обычной ничего не видно, кроме отражения. Такие зеркала часто можно увидеть в криминальных фильмах, когда полицейские ведут следствие и допрашивают подозреваемого, а с другой стороны за ним наблюдают или приводят свидетелей для опознания, но так, чтобы их не было видно.

Миф о бесконечности

Существует поверье, что, создав зеркальный коридор, можно достичь бесконечности светового луча в зеркалах. Суеверные люди, верящие в гадания, часто используют этот ритуал. Но наука давно доказала, что это невозможно. Интересно, что от зеркала никогда не бывает полным, на 100 %. Для этого необходима идеальная, гладкая на все 100% поверхность. А она может быть таковой приблизительно на 98-99%. Всегда имеют место какие-то погрешности. Поэтому девушки, гадающие в таких зеркальных коридорах при свечах, рискуют, самое большее, просто войти в некое психологическое состояние, которое может отрицательно отразиться на них.

Если поставить два зеркала напротив друг друга, а между ними зажечь свечу, то будут видны множество огоньков, выстроенных в один ряд. Вопрос: сколько огоньков можно насчитать? На первый взгляд это бесконечное количество. Ведь, кажется, нет и конца этому ряду. Но если провести определённые математические расчеты, то мы увидим, что даже при зеркалах, имеющих 99% отражения, приблизительно через 70 циклов свет станет в два раза слабее. После 140 отражений он ослабнет ещё в два раза. С каждым разом лучи света тускнеют и меняют цвет. Таким образом, настанет момент, когда свет вовсе погаснет.

Так всё-таки бесконечность возможна?

Бесконечное отражение луча от зеркала возможно лишь при абсолютно идеальных зеркалах, поставленных строго параллельно. Но можно ли достичь такой абсолютности, когда ничто в материальном мире не бывает абсолютным и идеальным? Если это и возможно, то только с точки зрения религиозного сознания, где абсолютное совершенство - это Бог, Творец всего вездесущего.

По причине отсутствия идеальной поверхности зеркал и идеальной параллельности их друг другу ряд отражений подвергнется изгибу, и изображение исчезнет, как будто за углом. Если учесть ещё и то, что человек, смотрящий на когда зеркал два, а он между ними - еще и свеча, тоже не будет стоять строго параллельно, то видимый ряд свечей исчезнет за рамкой зеркала довольно-таки быстро.

Многократное отражение

В школе ученики учатся строить изображения объекта, используя По закону отражения света в зеркале, предмет и его зеркальное изображение симметричны. Изучая построение изображений с использованием системы двух и более зеркал, школьники получают в результате эффект многократного отражения.

Если к одиночному плоскому зеркалу добавить второе расположенное под прямым углом к первому, то появятся не два отражения в зеркале, а три (обозначают их обычно S1, S2 и S3). Срабатывает правило: изображение, которое возникает в одном зеркале, отражается во втором, затем это первое отражается в другом, и снова. Новое, S2, отразится в первом, создав третье изображение. Все отражения будут совпадать.

Симметрия

Возникает вопрос: почему в зеркале отражения симметричны? Ответ даёт геометрическая наука, причём в тесной связи с психологией. То, что для нас является низом и верхом, для зеркала меняется местами. Зеркало как бы выворачивает наизнанку то, что находится перед ним. Но удивительно, что в итоге пол, стены, потолок и всё остальное в отражении выглядят так же, как и в реальности.

Как воспринимает отражение в зеркале человек?

Человек видит благодаря свету. Его кванты (фотоны) имеют свойства волны и частицы. Исходя из теории о первичных и вторичных источниках света, фотоны луча света, падая на непрозрачный объект, поглощаются атомами на его поверхности. Возбужденные атомы сразу возвращают энергию, которую поглотили. Вторичные фотоны излучаются равномерно во все стороны. Шероховатая и матовая поверхности дают диффузное отражение.

Если это поверхность зеркала (или ему подобная), то излучающие свет частицы упорядочены, свет проявляет волновые характеристики. Вторичные волны компенсируются во всех направлениях, помимо того что они подчинёны закону, согласно которому угол падения равен углу отражения.

Фотоны как бы упруго отпрыгивают от зеркала. Их траектории начинаются от предметов, как будто расположенных позади него. Именно их и видит человеческий глаз, смотря в зеркало. Мир за зеркалом отличен от реального. Чтобы прочитать там текст, нужно начинать справа налево, а стрелки часов идут в обратную сторону. Двойник в зеркале поднимает левую руку, когда человек, стоящий перед зеркалом, - правую.

Отражения в зеркале будут разными для людей, одновременно смотрящих в него, но находящихся на разных расстояниях и в разных положениях.

Самыми лучшими зеркалами в древности считались те, что сделаны из отполированного тщательно серебра. Сегодня слой металла наносится с обратной стороны стекла. Его защищают от повреждения несколькими слоями из краски. Вместо серебра для экономии, часто наносят слой алюминия (коэффициент отражения - приблизительно 90%). Глаза человека разницы между серебряным покрытием и алюминиевым практически не замечает.

Муниципальное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 21

Магия зеркал

(исследовательская работа)

Руководитель:

г. Белгород, 2011 год

Исследовательская работа

«Магия зеркал»

Как все начиналось? Когда я был маленький, то часто смотрел в зеркало и видел в нем себя. Я никак не мог понять и очень удивлялся, почему я там то один, то меня много и стою лицом к себе. Иногда я даже заглядывал за зеркало, думая, что за ним кто-то стоит очень похожий на меня. С детства мне было очень интересно, почему же так происходит, как будто в зеркале есть какая-то магия.

Для своего исследования я выбрал тему «Магия зеркал».

Актуальность: Свойства зеркал изучаются и по сей день, учёные открывают новые факты. Приборы с зеркалами в наше время используют повсеместно. Необычные свойства зеркал - это актуальная тема.

Гипотеза: Предположим, что зеркала имеют магическую силу.

Мы поставили перед собой следующие задачи:

1. Узнать, в какой стране и когда появилось зеркало;

2. Изучить технологию изготовления зеркал и их применение;

3. Провести эксперименты с зеркалами и познакомиться с их свойствами;

4. Изучить интересные факты о зеркалах;

5. Выяснить, имеют ли зеркала магическую силу.

Объект исследования: зеркало.

Предмет исследования : магические свойства зеркал.

Чтобы исследовать данную проблему мы:

1. Читали энциклопедические статьи;

2. Читали статьи в газетах, периодических изданиях;

3. Искали информацию в интернете;

4. Посетили магазин зеркал;

5. Гадали с помощью зеркал.

В какой стране и когда появилось зеркало?

История зеркала началась уже с третьего тысячелетия до нашей эры. Древнейшие металлические зеркала почти всегда были круглой формы.

Первые стеклянные зеркала были созданы римлянами в I веке нашей эры. С началом средневековья стеклянные зеркала полностью исчезли: почти одновременно все религиозные концессии посчитали, что через зеркальное стекло смотрит на мир сам дьявол.

Стеклянные зеркала вновь появились только в 13 веке. Но они были… вогнутыми. Тогдашняя технология изготовления не знала способа «приклеивать» оловянную подкладку к плоскому куску стекла. Поэтому расплавленное олово попросту заливали в стеклянную колбу, а затем разбивали ее на куски. Только три века спустя мастера Венеции додумались, как покрывать оловом плоскую поверхность. В отражающие составы добавляли золото и бронзу , поэтому все предметы в зеркале выглядели красивее, чем в действительности. Стоимость одного венецианского зеркала равнялась стоимости небольшого морского судна. В 1500 году во Франции обычное плоское зеркало размером 120 на 80 сантиметров стоило в два с половиной раза дороже, чем полотно Рафаэля.

Как изготовляют зеркало.

В настоящее время производство зеркал состоит из следующих этапов:
1)резки стекла
2)декоративной обработки края заготовки
3)нанесение на заднюю стену стекла тонкой пленки металла (отражающее покрытие) - наиболее ответственная операция. Затем наносится защитный слой меди или специальных склеивающих химикатов, а уже затем два слоя защитного лакокрасочного покрытия, которое препятствует коррозии.

Что если зеркала обладают волшебными свойствами?

1 . Мы с папой и мамой очень любим путешествовать по разным городам. Особенно нам нравится бывать во дворцах и замках. Меня поразило, что в залах, где раньше проходили балы – очень много зеркал. Зачем столько много? Ведь для того, чтобы поправить прическу или посмотреть на себя, достаточно и одного зеркала. Оказывается, зеркала нужны для того, чтобы увеличить освещенность, умножить горящие свечи.

Опыт 1: Я сделаю зеркальный коридор, и поднесу свечи. Освещение увеличилось.

Поэтому во всех дворцах есть зеркальные залы для больших приемов.

Опыт 2. Зеркала могут отражать не только изображение, но и звук. Поэтому в старинных замках много зеркал. Они создавали эхо – отражение звука и усиливали музыкальные звуки во время праздников.

Опыт 3. В наших домах есть несколько зеркал. Их не много. Почему?

Жить в зеркальной комнате невозможно. Существовала испанская пытка: сажали человека в зеркальную комнату – коробку, где кроме лампы и человека ничего не было! Не вынося своих отражений, человек сходил с ума.

Вывод : Зеркала обладают свойствами отражать звук, свет, противоположный мир.

Напишите на листочке одно под другим три слова: РАМА, КОМОК и СОН. Поставьте этот листочек перпендикулярно зеркалу и попытайтесь прочесть отражения этих слов в зеркале. Слово РАМА не читается, КОМОК каким был, таким и остался, а СОН превратился в НОС!

Зеркало меняет последовательность букв на обратную, и читать отражение слов в зеркале следует не слева направо, как мы привыкли, а наоборот. Но мы-то читаем, следуя своей многолетней привычке! А слова КОМОК и СОН сами по себе очень интересны. КОМОК читается однозначно как слева направо, так и наоборот! А слово СОН в обратном прочтении обращается в НОС! Вот вам и доказательство того, как работает зеркало!

После этих опытов легко понять тайный шифр Леонардо да Винчи . Его записи можно было прочесть лишь с помощью зеркала! Но ведь для того, чтобы было легко читать текст, написать-то его надо было все-таки шиворот-навыворот!

Человек в зеркале.

Давайте разберемся, кто же там, в зеркале виднеется? Моё отражение или не моё?

Просто внимательно смотрим на себя в зеркале!

Рука, сжимающая карандаш, почему-то в левой руке!
Положим руку на сердце.
О ужас, у того, который за зеркалом, оно справа!
Да и родинка перепрыгнула с одной щеки на другую!

В зеркале явно не я, а мой антипод ! И не думаю, что именно таким меня видят прохожие на улице. Я смотрюсь совсем не так!

Как же сделать так, чтобы видеть именно свое необращенное изображение в зеркале?

Если два плоских зеркала поставить вертикально под прямым углом друг к другу, то вы увидите "прямое", необращенное изображение предмета. Например, обычное зеркало дает изображение человека, у которого сердце находится справа. В угловом зеркале у изображения сердце будет находиться, как и положено, с левой стороны! Только встать надо перед зеркалом правильно!
Вертикальная ось симметрии вашего лица должна лежать в плоскости, делящей пополам угол между зеркалами. Составив зеркала, пошевеливайте ими: если угол раствора прямой, вы должны видеть полное отражение своего лица.

Опыт 7

Многократное отражение

А теперь я могу ответить, почему в зеркалах меня много?

Для проведения опыта нам потребуются:
- два зеркала
- транспортир
- скотч
- предметы

План работы: 1. Скрепим скотчем с обратной стороны зеркала.

2. Поставим зажженную свечу в центр транспортира.
3. Расположим зеркала на транспортире, чтобы они образовывали угол в 180 градусов. Мы можете наблюдать одно отражение свечи в зеркалах.
4. Уменьшим угол между зеркалами.

Вывод: С уменьшением угла между зеркалами, увеличивается количество отражений свечи в них.

Магия зеркал.

Начиная с 16 века, зеркала вновь вернули себе славу самых таинственных и самых магических предметов, из всех, когда-либо созданных человеком. В 1900 году на Всемирной парижской выставке большим успехом пользовались так называемые Дворец Иллюзий и Дворец Миражей. Во Дворце Иллюзий каждая стена большого шестиугольного зала представляла собой огромное полированное зеркало. Зритель внутри этого зала видел себя затерянным среди 468 своих двойников. А во Дворце Миражей, в таком же зеркальном зале в каждом углу была изображена картина. Части зеркала с изображениями «перелистывались» при помощи скрытых механизмов. Зритель оказывался то в необыкновенном тропическом лесу, то среди бесконечных залов арабского стиля, то в огромном индийском храме. «Хитрости» столетней давности в наше время взял себе на вооружение знаменитый фокусник Дэвид Копперфильд. Его известнейший трюк с исчезающим вагоном целиком обязан Дворцу Миражей.

А теперь рассмотрим несколько гаданий с помощью зеркал.

Магию зеркал также использовали для гаданий.

Гадание на зеркалах было завезено к нам из-за границы вместе с зеркалом в его современном виде примерно в конце XV века.

Наиболее активным для гадания в старые времена было время с 7 по 19 января . Эти двенадцать праздничных дней между Рождеством (7 января) и Крещением (19 января) называли Святки.

Приведу пример гадания:

1) Небольшое зеркало обливается водой и ровно в полночь выносится на мороз. Через некоторое время, когда зеркало замерзнет, и на его поверхности образуются разные узоры, его нужно занести в дом и моментально гадать по замерзшей поверхности.

Если на зеркале обнаружатся круги, то год вы проживете в достатке; если вы рассмотрите очертания еловой ветки, значит, вас ждет много работы. Квадраты предсказывают жизненные затруднения, а треугольники - предвестники большого успеха и везения в любых делах.

После гадания я понял: само по себе зеркало не обладает магическими свойствами. Ими обладает человек. А зеркало - лишь средство, помогающее усилить информацию подсознания и сделать ее доступной для восприятия.

Вывод: Мы не верим в магическую силу зеркал, им приписывают сверхъестественные свойства люди невежественные, необразованные. Ведь законы оптики объясняют с точки зрения науки все зеркальные чудеса. Следовательно, наша гипотеза нашла своё подтверждение. Красивая сказка о зеркалах – это просто фантазия. И это подтвердили наши опыты.

ПЕРЕВЕРНУТОЕ ИМЯ

Сложите книги стопкой и прислоните к ней зеркальце. Положите лист бумаги под край зеркальца.
Положите левую руку перед листом бумаги, а на руку - подбородок, чтобы смотреть в зеркало, но не видеть лист, на котором вам предстоит писать. Смотря только в зеркальце, но не на бумагу, напишите на ней свое имя. Посмотрите, что вы написали.

Большинство, а может быть даже все буквы оказались перевернутыми.

Почему?
Потому что вы писали, глядя в зеркало, где они выглядели обычным образом, но на бумаге они перевернуты. Перевернутыми окажутся большинство букв, а правильно написанными будут лишь симметричные буквы (Н, О, Е, В).

Они выглядят одинаково и в зеркале, и на бумаге, хотя изображение в зеркале перевернуто.

МНОГОКРАТНОЕ ОТРАЖЕНИЕ

Для этого опыта у вас должно быть: два зеркала (желательно одинаковой величины), скотч, транспортир.

Скрепите скотчем зеркала с обратной стороны.

Поставьте заженную свечу (или любой другой небольшой предмет) в центр транспортира.

Поставьте зеркала на транспортир и разверните, чтобы угол между ними был 180 градусов.
Вы увидете только одно отражение свечи

Если вы будете уменьшать угол между зеркалами, то число отражений свечи будет увеличиваться!

Чем меньше угол раствора между зеркалами, тем большее количество изображений предмета вы увидете.

Поэкспериментируйте, а если сумеете, то сделайте на бумаге чертежи построения изображений в зеркале (при разных углах). Осилите?

ЗЕРКАЛО И ТЕЛЕВИЗОР

Это явление наблюдал, наверное, каждый: если перед экраном телевизора двигать ладонь с растопыренными пальцами, то кажется, что их на руке не 5, а по крайней мере 20.

Возьмите большое зеркало (размером примерно 13X18 см) и поймайте в зеркале экран телевизора. Если зеркало неподвижно, ничего не произойдет - экран как экран. Но стоит зеркало быстро наклонять, то есть колебать его как вы увидите изумительную картину: в отражении будет уже не один экран, а много, они будут мельтешить перед глазами, изображения будут деформированными.

Если придать зеркалу круговое вращение (экран телевизора надо держать все время в поле зрения), можно увидеть еще более замечательную картину: экран «отделится» от телевизора, выйдет из него, получится (для этого вам придется немного потренироваться) замкнутое кольцо экранов разных размеров по вертикали, различно наклоненных.
Получаемый эффект объясняется «памятью зрения».