График равновесия на рынке. Рыночное равновесие - Экономическая теория (Васильева Е.В.)

Для этого нужно воспользоваться функциями спроса и предложения и определить, при каком значении цены функции спроса и предложения дадут одинаковые значения. Мы можем решать эту задачу двумя способами.

1. Если функции спроса и предложения выражены с помощью таблицы , то нам нужно просто найти цену, для которой значения колонок, содержащих объемы спроса и предложения совпадут. В таблице 2.4.1 приведена информация о спросе и предложении для рынка булочек, собранная из таблиц 2.2.1 и 2.3.1. Нетрудно заметить, что цена 15 рублей за булочку дает одинаковые объемы спроса и предложения равные 2=800 булочкам. При цене 20 рублей предложение превышает спрос (3=600 > 2=000), а при цене 10 рублей, наоборот, спрос превышает предложение (2=000 < 4=150).

Таблица 2.4.1

2. А теперь давайте попробуем определить рыночное равновесие с помощьюграфиков . Для определения равновесной цены и равновесного количества нам нужно просто совместить кривую спроса и кривую предложения на одном графике и найти точку пересечения .

Воспользуемся уже построенными кривыми спроса и предложения из § 2 и § 3. Предположим, что кривая D на рис. 2.4.1 является кривой спроса потребителей на булочки на рынке этого блага. А кривая S является кривой предложения булочек их производителями.

Кривые пересекаются в некоторой точке А (другими словами, имеют общую точку А ), которая и показывает равновесные значения цены и количества на этом рынке. Точку пересечения кривых спроса и предложения называют точкой равновесия .

В данном случае равновесной ценой является цена 15 рублей, а равновесное количество составляет 2=800 булочек.

Обратите внимание, что ни одна другая цена не является равновесной. Любая цена выше 15 рублей вызовет на этом рынке объем предложения, превышающий 2=800 булочек, так как заинтересованные дополнительной прибылью производители захотят увеличить выпуск продукции. А объем спроса будет ниже, чем 2=800 булочек, так как возросшая цена заставит некоторых потребителей частично или полностью отказаться от потребления этого блага и поэтому общий объем спроса несколько уменьшится. В результате возникнет избыток предложения (часть общего объема предложения, которая не сможет найти себе покупателя). В этом случае продавцы, чьим продуктом он окажется, будут вынуждены терпеть убытки.

Например, по цене 20 рублей объем предложения составит 3=600 булочек, в то время как объем спроса = только 2=000 булочек. В результате 3=600=v=2=000===1=600 булочек останутся непроданными.

Соответственно, при любом значении цены ниже равновесного будет наблюдаться обратная картина. Продавцы захотят несколько сократить объем предложения, так как снижение цены означает уменьшение выгодности производства. А==покупатели захотят увеличить потребление, так как более низкая цена означает увеличение их покупательной способности и снижение "трудности" приобретения булочек. В результате возникнет дефицит предложения (избыток спроса) = на рынке останутся потребители, которые желали бы приобрести еще какое-то количество булочек по этой цене, в то время как все булочки, принесенные производителями, уже проданы.

Например, при цене 10 рублей объем спроса составит 4=150 булочек, в то время как объем предложения только 2=000. В результате на рынке некоторое количество потребителей, "не успевших" купить булочки, останется с избыточным объемом спроса 4=150 v 2=000 = 2=150 булочек.

Только цена 15 рублей вызывает такой объем предложения булочек и такой объем спроса на них, при которых рынок очищается , а все участники сделок остаются удовлетворенными таким состоянием дел и не желают изменять свое поведение.

При этом мы можем подсчитать стоимость всех сделок, если найдем произведение цены и объема продаж. В данном случае это 15=T=2=800 = 42=000 (рублей). Это значит, что всего было продано булочек на 42=000 рублей и эта сумма перешла от покупателей к продавцам. Каждый покупатель оплатил некоторую часть этой суммы, и каждому продавцу тоже досталась некоторая ее часть. На рис.=2.4.1 эта сумма соответствует заштрихованному прямоугольнику.

Обратите внимание, что при такой равновесной цене некоторые продавцы и покупатели могли вообще отказаться от сделок. Могли остаться "несостоявшиеся" продавцы и покупатели, которых совсем не устроила данная цена и они отказались купить или продать даже одну булочку. Конечно, таких может и не быть, если каждый покупатель купил, а каждый продавец продал хотя бы одну булочку.

Рыночная цена. Рыночное равновесие

Рассмотренные нами ранее функции спроса и предложения взаимодействуют на рынке товара. Под влиянием конкурентной среды рынка спрос и предложение уравновешиваются, в результате чего устанавливаются рыночная цена и количество покупаемого товара.

Рыночная цена считается ценой равновесия тогда, когда она определяет тот уровень, при котором продавец еще согласен продать, а покупатель уже согласен купить товар.

Графически состояние равновесия на рынке конкретного товара можно представить, совместив кривые спроса и предложения на одном рисунке (рис. 4.1).

Рис. 4.1. График рыночного равновесия спроса и предложения.

Точка пересечения кривых Е - это точка равновесия спроса и предложения. Тогда при данном количестве товара QE максимальная цена, по которой его могут приобрести покупатели (цена спроса РD), совпадет с ценой, минимально приемлемой для продавцов (ценой предложения Ps), что и будет означать установление на данном рынке устойчивой равновесной цены РЕ, по которой и будет продаваться и покупаться равновесное количество товара QE.

В аналитическом виде, используя знакомые нам функции спроса и предложения, равновесное состояние на рынке товара можно записать следующим образом:

Стоит отметить, что при этом и покупателей, и продавцов будет устраивать ситуация, сложившаяся на рынке на данный момент. Снижение цены ниже равновесного уровня будет невыгодно не только продавцам, но и покупателям, так как это сократит количество предлагаемого товара, а рост цены выше равновесной не устроит не только покупателей, но и продавцов, поскольку уменьшит покупаемый объем товара.

При прочих равных условиях рыночная цена соответствует тому количеству товара, которое покупатели хотят купить, а продавцы согласны продать, т. е. по каждому конкретному товару нет ни излишков, ни дефицита. Таким образом, равновесие рынка – это такое его состояние, когда выполняется условие Qd = Qs. Отклонение от этого состояния будет приводить в движение силы, стремящиеся вернуть рынок в состояние равновесия, т. е. устранить излишек (когда Qd < Qs) или дефицит товаров на рынке (Qd > Qs).

В аналитической форме для функций спроса и предложения равенство объема спроса QD объему предложения QS при данной равновесной цене РЕ будет выглядеть так:

Чтобы более наглядно представить себе механизм установления рыночной цены под влиянием спроса и предложения, вернемся к нашему примеру, характеризующему ситуацию на рынке картофеля.

Соединим наши две таблицы о потреблении картофеля в одну (табл. 4.1).

Таблица 4.1. Спрос на картофель и его предложение

Из таблицы видно, что только при цене 7,50 руб. за 1 кг картофеля спрос и предложение уравновешиваются. Перенесем эти данные на график (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Равновесная цена.

Точка отражает совпадение интересов продавцов и покупателей при цене 7,50 руб. Следовательно, 7,50 руб. (РЕ) – равновесная рыночная цена. При более высокой цене возникает избыток предложения над спросом. Например, при цене 10 руб. будет куплено только 5 т картофеля, а предложено Ют, следовательно, избыток составит 5 т. Этот избыток в результате конкуренции продавцов будет способствовать снижению цены. При цене ниже уравновешивающей спрос превышает предложение и возникает дефицит товара на рынке. В этом случае излишек спроса и конкуренция покупателей приведут к повышению цены.

Механизм установления равновесия

Рассмотрим механизм установления рыночного равновесия, когда под воздействием изменения факторов спроса или предложения рынок выходит из этого состояния. Существуют два основных варианта диспропорции между спросом и предложением: избыток и дефицит товара.

Избыток (излишек) товара – это такая ситуация на рынке, когда величина предложения товара по данной цене превышает величину спроса на него. В этом случае между производителями возникает конкуренция , борьба за покупателей. В выигрыше остается тот, кто предлагает более выгодные условия реализации товара. Таким образом рынок стремится вернуться в состояние равновесия.

Дефицит товара – в этом случае величина спроса на товар по данной цене превосходит предлагаемое количество товара. В данной ситуации возникает соревнование уже между покупателями за возможность приобрести дефицитный товар. Побеждает тот, кто предлагает более высокую цену за данный товар. Возросшая цена привлекает к нему внимание производителей, которые начинают расширять производство, увеличивая тем самым предложение товара. В результате система возвращается в состояние равновесия.

Таким образом, цена выполняет уравновешивающую функцию, стимулируя расширение производства и предложения товара при дефиците и сдерживая предложение, избавляя рынок от излишков.

Уравновешивающая роль цены проявляется как через спрос, так и через предложение.

Предположим, что равновесие, установившееся на нашем рынке, было нарушено – под воздействием каких-либо факторов (например, рост доходов) произошло увеличение спроса, в результате его кривая сместилась из D1 в D2 (рис. 4.3 а), а предложение осталось неизменным.

Если цена данного товара не изменилась сразу же после смещения кривой спроса, то вслед за ростом спроса возникнет ситуация, когда по прежней цене Р1 количество товара, которое каждый из покупателей теперь может приобрести (QD) превышает тот объем, который могут предложить при данной цене производители данного товара (QS). Величина спроса теперь будет превышать величину предложения данного товара, что означает возникновение дефицита товара в размере Df = QD – Qs на данном рынке.

Дефицит товаров, как мы уже знаем, приводит к конкуренции между покупателями за возможность приобретения данного товара, что приводит к росту рыночных цен. В соответствии с законом предложения реакцией продавцов на повышение цены будет увеличение объема предлагаемого товара. На графике это будет выражено передвижением точки рыночного равновесия Е1 вдоль кривой предложения до ее пересечения с новой кривой спроса D2 где и будет достигнуто новое равновесие данного рынка Е2 с равновесным количеством товаров Q2 и равновесной ценой Р2.

Рис. 4.3. Смещение точки равновесной цены.

Рассмотрим ситуацию, когда равновесное состояние будет нарушено со стороны предложения.

Предположим, что под воздействием каких-то факторов произошло увеличение предложения, в результате его кривая сместилась вправо из положения S1 в S2 а спрос остался неизменным (рис. 4.3 б).

При условии сохранения рыночной цены на прежнем уровне (Р1) рост предложения приведет к избытку товара в размере Sp = Qs– QD. В результате возникает конкуренция продавцов, приводящая к снижению рыночной цены (с Р1 до Р2) и росту объема продаваемого товара. На графике это будет отражено перемещением точки рыночного равновесия Е1 вдоль кривой спроса до ее пересечения с новой кривой предложения, что приведет к установлению нового равновесия Е2 с параметрамиQ2 иР2.

Аналогично можно выявить влияние на равновесную цену и равновесное количество товаров уменьшения спроса и уменьшения предложения.

В учебной литературе сформулированы четыре правила взаимодействия спроса и предложения.

1. Увеличение спроса вызывает рост равновесной цены и равновесного количества товаров.
2. Уменьшение спроса вызывает падение и равновесной цены, и равновесного количества товаров.
3. Увеличение предложения влечет за собой уменьшение равновесной цены и увеличение равновесного количества товаров.
4. Сокращение предложения влечет за собой увеличение равновесной цены и уменьшение равновесного количества товаров.

Пользуясь этими правилами, можно найти равновесную точку при любых изменениях спроса и предложения.

Возвращению цены к рыночному равновесному уровню в основном могут препятствовать следующие обстоятельства:

1. административное регулирование цен;
2. монополизм производителя или потребителя, позволяющий удерживать монопольную цену, которая может быть как искусственно завышенной, так и заниженной.

Государственное регулирование рыночных процессов с помощью налогов и субсидий

Вмешательство внешних сил в действие закона спроса и предложения может влиять на сформировавшееся рыночное равновесие. Одним из рычагов регулирования рыночной системы, не нарушающим закона спроса и предложения, являются налоги . Они не изменяют условий протекания рыночных процессов и не ограничивают свободы действий рыночных субъектов. Однако как потребители, так и производители товаров воспринимают увеличение налогов крайне отрицательно, поскольку любой налог, прямой или косвенный, непременно включается в цену продаваемого товара. Рост цены, неизбежно следующий за увеличением налога, вызывает снижение как потребительских покупок, так и предложения товаров, облагаемых налогом.

Графически эту ситуацию можно представить следующим образом. В результате введения нового налога или увеличения процентных ставок уже существующих налогов кривая предложения S1 переместится влево и вверх на величину налога T , поскольку для получения прежней выручки продавец теперь вынужден запрашивать большую цену за товар. В ответ на это сокращение предложения точка рыночного равновесия переместится вдоль кривой спроса из положения Е1 вплоть до пересечения с новой кривой предложения S2, т. е. в точку Е2. В результате на рьшке установится новое равновесие, при котором объем товара снизится с Q1 до Q2 а цена возрастет с Р1 до Р2 (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Последствия введения налога.

Несмотря на то что формально налог в государственный бюджет вносит непосредственно производитель или продавец товаров, однако большая его часть перекладывается на потребителей, покупающих товары, облагаемые налогом.

Таким образом, отрицательный эффект увеличения налогов – общее снижение производства товаров и уменьшение потребления их покупателями по причине их удорожания.

Противоположный результат достигается при предоставлении субсидии (их можно рассматривать как отрицательные налоги) как покупателю, так и продавцу.

Смещение кривых спроса и предложения на величину субсидии G будет противоположно их смещению при налогообложении.

Например, получение субсидии продавцом будет равнозначно снижению его издержек и на графике приведет к смещению кривой предложения вниз на величину G (рис. 4.5), что приведет к увеличению равновесного количества товара с Q1 до Q2 и одновременно к снижению равновесной цены с Р1 до Р2.

Рис. 4.5. Последствия введения субсидий.

Если же субсидию получит покупатель, то на величину G переместится кривая спроса, а не кривая предложения.

Влияние государства на рыночные процессы с помощью регулирования цен

Равновесные цены, установившиеся на рынке на определенный момент, в силу разных обстоятельств не всегда устраивают общество .

1. Рыночная цена считается ценой равновесия тогда, когда она определяет тот уровень, при котором продавец еще согласен продать, а покупатель уже согласен купить товар. Графически состояние равновесия на рынке конкретного товара можно представить, совместив кривые спроса и предложения на одном рисунке. Точка пересечения кривых – это точка равновесия спроса и предложения.

2. При отклонении от состояния равновесия, т. е. при наличии дефицита или излишков товаров на рынке, уравновешивающую роль выполняет цена, стимулируя рост предложения при дефиците и сдерживая его при затоваривании.

Возможны следующие варианты изменения равновесной цены:

1. увеличение спроса вызывает рост равновесной цены и равновесного количества товаров;
2. уменьшение спроса вызывает падение и равновесной цены, и равновесного количества товаров;
3. увеличение предложения влечет за собой уменьшение равновесной цены и увеличение равновесного количества товаров;
4. сокращение предложения влечет за собой увеличение равновесной цены и уменьшение равновесного количества товаров;
5. одним из рычагов регулирования рыночной системы выступают налоги. Такое регулирование не нарушает принципов формирования равновесной цены по законам спроса и предложения, не изменяет условий протекания рыночных процессов и не ограничивает свободы действий рыночных субъектов;
6. вмешательство государства в рыночное ценообразование путем установления фиксированных цен затрагивает само действие рыночных механизмов, изменяя процесс достижения равновесия. Последствия контроля над ценами, особенно при длительном их применении, имеют отрицательный эффект как в социальной, так и экономической сфере.

Установление равновесной цены происходит на конкурентном рынке под влиянием общих тенденций и специфических особенностей как спроса, так и предложения. На рис. 1 показаны в наиболее общем виде динамичные процессы, которые происходят в сфере движения товаров и цен.

Рис. 1. График рыночного равновесия спроса и предложения

Равновесная рыночная цена - это цена, при которой по каждому данному товару нет ни излишка, ни дефицита. Она устанавливается в результате уравновешивания спроса и предложения как денежный эквивалент строго определенного количества товара.

Спрос и предложение уравновешиваются под влиянием конкурентной среды рынка, вследствие чего цена и количество товара, продаваемое по этой цене, выступают как результат равновесия спроса и предложения . При прочих равных условиях цена соответствует тому количеству, которое покупатели хотят купить, а продавцы согласны продать.

Точка пересечения Е - это точка равновесия спроса и предложения. Как показано на графике равновесия, любой избыток товара, доставленный на рынок, «теснит» цену товара вниз, к точке равновесия. И наоборот, если на рынке ощущается дефицит, нехватка каких-либо товаров, то возникает повышательная тенденция, которая «теснит» цену недостающих товаров вверх, по направлению к той же точке равновесия.

В конечном итоге установится равновесная цена Р е, по которой будет продаваться Q e товаров на данном рынке в каждый данный момент времени. В каждый последующий момент времени (в течение дня, недели, месяца, года) рыночное равновесие может установиться как некое новое значение равновесной цены и количества продаж товара по этой цене.

Вместе с тем равновесие - это такое состояние рынка, при котором Q d = Q s . Любое отклонение от такого состояния приводит в движение силы, способные вернуть рынок в состояние равновесия: устранить дефицит (Q d > Q) или излишек товаров на рынке (Q s < Q d).

Уравновешивающую функцию выполняет цена , стимулируя рост предложения при дефиците и «разгружая» рынок от излишков, сдерживая предложение. Если спрос растет, то устанавливается новый, более высокий уровень равновесной цены и новый, больший объем предложения товаров. И наоборот, снижение спроса ведет к установлению более низкого уровня равновесной цены и меньшего объема предложения (рис. 2, а, б).

Рис. 2. (а) Уровень равновесия при изменяющемся спросе и неизменном предложении

Рис 2. (б) Уровень равновесия при изменяющемся предложении и неизменном спросе

Как видно из графика, уравновешивающая функция цены обнаруживает свое влияние как через спрос при неизменном предложении, так и через предложение при неизменном спросе.

При изменяющемся предложении и неизменном спросе также будет устанавливаться иной уровень рыночного равновесия. Так, рост предложения даст новую точку более низкой равновесной цены при возрастающем количестве продаж товаров. В случае снижения предложения установится равновесие на более высоком уровне с меньшим количеством продаж товаров.

Равновесие - закон для каждого конкурентного рынка, который позволяет сохранять равновесие всей экономической системы в целом.

Пример расчета равновесной цены

На московском рынке бытовой техники предложение отечественных холодильников имело вид: Q s = 15 000 4- + 2,4Р, где Р - цена, тыс. руб. за 1 холодильник; Q s - объем предложения, шт. за год. Спрос на эти холодильники выглядел следующим образом: Q d = 35 000 - 2,9Р.

Равновесную цену отечественных холодильников можно установить, если уравновесить предложение и спрос по этому товару (Q s = Q d ).

Рыночное равновесие — состояние, при котором ни у кого, из экономических субъектов не возникает побуждений к его изменению. Применительно к точка равновесия будет находится в точке пересечения кривых спроса и предложения

Равновесные модели

(в том числе и модели равновесия рынка) могут исследоваться с учетом или без учета фактора времени.

Если в модели фактор времени не учитывается, то данную модель называют статической . Если же фактор времени является одной из переменных, то модель называется динамической .

Равновесные модели в статике

• представление и сопоставление различных равновесных состояний рынка
• механизм перехода от одного состояния к другому не исследуется
• время учитывается лишь косвенным образом

Метод сравнительной статики позволяет анализировать сдвиги спроса, предложения и точек равновесия под воздействием каких-либо экзогенных факторов.

Как правило, в статических моделях рассматривают мгновенный, краткосрочный, долгосрочный периоды деятельности экономических субъектов.

Мгновенный период

• количество произведенных ресурсов (факторов производства) не меняется, т.е. все факторы являются постоянными.
• продавец лишен возможности приспосабливать величину предложения к объему спроса и равновесная цена определяется только кривой спроса
• как следствие, кривая предложения, является либо строго вертикальной линией (для товаров, не подлежащих хранению), либо имеет возрастающий отрезок (для скоропортящихся товаров).

Краткосрочный период

• часть факторов производства является постоянной, а часть переменной.
  Продавец может приспосабливать величину предложения в соответствии с рыночным спросом, но только в пределах производственных мощностей предприятия.
• кривая предложения состоит из двух участков, где Q* — максимально возможный объем производства при данных мощностях.
• рыночная цена определяется взаимодействием спроса и предложения на возрастающем отрезке кривой предложения, и только спросом — на вертикальном отрезке кривой SS.

Долгосрочный период

• все факторы производства являются переменными, что предполагает возможность изменения масштабов производства.
• в зависимости от динамики издержек (затрат) производственная кривая предложения может иметь вид:
  горизонтальной линии — издержки являются постоянной величиной, и рост равновесного объема происходит без изменения равновесной цены.
  возрастающей линии — издержки увеличиваются, например. из-за роста цен на ресурсы, и рост равновесного объема сопровождается ростом равновесной цены.
  убывающей линии — издержки сокращаются, и рост равновесного объема сопровождается ростом равновесных цен.

Равновесные модели в динамике

Динамические модели непосредственно учитывают фактор времени.

Все переменные в подобных моделях являются функциями времени (например: скорость изменения цены или скорость изменения объема).

Нащупывание равновесия по Вальрасу

Рассмотрим динамическую модель рыночного равновесия с использованием прямых функций спроса.

Пусть t — время, тогда процесс нащупывания или установления равновесия по Вальрасу можно записать следующим уравнением:

• ΔQ d (P) — избыток спроса при цене P
• h — положительный коэффициент

Если величина спроса больше величины предложения, то есть избыток больше нуля (ситуация товарного дефицита), то производная цены по времени (скорость изменения цены) будет также больше нуля и, следовательно, цена будет расти. Если же величина спроса меньше величины предложения, то есть избыток спроса меньше нуля (ситуация затоваривания рынка), то производная будет меньше нуля, и значит цена будет падать.
Только при условии ΔQ d (P) = 0 устанавливается рыночное равновесие.

Равновесие по Маршаллу

Процесс взаимодействия спроса и предложения по Маршаллу описывается уравнением:

• ∆P(Q) — превышение ценой спроса цены предложения при данном объеме продаж Q.

Если данное превышение есть величина положительная, то объем предложения возрастает. Если отрицательная, то объем сокращается. Условием равновесия будет равенство ∆Qd(p)= 0.

Особые случаи рыночного равновесия

Равновесие при нулевой цене

Случай свободных ресурсов.

Равновесие при нулевом объеме выпуска

Производство товара экономически нецелесообразно.

Не единственность равновесия

Например: рынок труда, когда кривая предложения имеет убывающий отрезок.

Неопределенность равновесия

Наличие у линий спроса и предложения общего сегмента — либо горизонтального, либо вертикального.

Экономическое равновесие

Общая теория равновесия базируется на следующих постулатах:

• основным инструментом жизни общества служит регулируемый рынок, а важнейшим видом деятельности является производство товаров и услуг;
• экономическая деятельность осуществляется в условиях свободной конкуренции под контролем государства, а цены складываются под влиянием спроса и предложения;
• цель производителей — получение максимальной прибыли;
• цель потребителей — получение максимальной полезности при минимальных затратах в удовлетворении своих потребностей;
• макроэкономическое равновесие выступает как результат совместных действий государства и бизнеса, факторов производства, спроса и предложения.

В настоящее время существует достаточно много моделей , специфику которым придают авторские взгляды на проблему и попытки кристаллизовать в них главные экономические интересы субъектов экономической деятельности. Из всей их совокупности можно выделить некоторые основополагающие модели.

Наиболее известные модели экономического равновесия и их авторы:

• Ф. Кенэ — описал простое воспроизводство на примере экономики Франции XVIII столетия;
• К. Маркс — составил схему простого и расширенного капиталистического общественного производства и обращения (воспроизводства);
• В. Ленин — расширил схему капиталистического расширенного воспроизводства за счет изменения органического строения капитала;
• Л. — предложил модель общего экономического равновесия в условиях действия закона свободной конкуренции;
• В. Леонтьев — описал модель "Затраты — выпуск";
• Дж. М. Кейнс — создал модель краткосрочного экономического равновесия;
• Дж. Нейман — предложил модель равновесной расширяющейся экономики.

Различаются следующие виды равновесия: частичное, общее, реальное и устойчивое. Наиболее известная и подробная модель равновесия в условиях государственного регулирования экономики разработана Дж. М. Кейнсом.

Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс .

Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю .

На рис. 1.14.1 дан пример равновесия твердого тела под действием трех сил. Точка пересечения O линий действия сил и не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр масс C ), но при равновесии эти точки обязательно находятся на одной вертикали. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке.

Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил .

Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.

Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы .

Произведение модуля силы на плечо d называется моментом силы M . Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки (рис. 1.14.2).

Правило моментов : тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

В Международной системе единиц (СИ) моменты сил измеряются в Н ьютон - метрах (Н∙м ) .

В общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов сил.

здесь скриншот игры про равновесие

Катящееся по горизонтальной поверхности колесо - пример безразличного равновесия (рис. 1.14.3). Если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии. Наряду с безразличным равновесием в механике различают состояния устойчивого и неустойчивого равновесия.

Состояние равновесия называется устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние.

При малом отклонении тела из состояния неустойчивого равновесия возникают силы или моменты сил, стремящиеся удалить тело от положения равновесия.

Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия. Шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, - пример неустойчивого равновесия. Наконец, шар на дне сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия (рис. 1.14.4).

Для тела, имеющего неподвижную ось вращения, возможны все три вида равновесия. Безразличное равновесие возникает, когда ось вращения проходит через центр масс. При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения. При этом, если центр масс находится ниже оси вращения, состояние равновесия оказывается устойчивым. Если же центр масс расположен выше оси - состояние равновесия неустойчиво (рис. 1.14.5).

Особым случаем является равновесие тела на опоре. В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры , т. е. внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается. Интересным примером равновесия тела на опоре является падающая башня в итальянском городе Пиза (рис. 1.14.6), которую по преданию использовал Галилей при изучении законов свободного падения тел. Башня имеет форму цилиндра высотой 55 м и радиусом 7 м. Вершина башни отклонена от вертикали на 4,5 м.

Вертикальная линия, проведенная через центр масс башни, пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра. Таким образом, башня находится в состоянии равновесия. Равновесие нарушится и башня упадет, когда отклонение ее вершины от вертикали достигнет 14 м. По-видимому, это произойдет очень нескоро.