Экспериментальное определение зависимости объема газа от температуры. Связь между давлением, температурой, объемом и количеством молей газа ("массой" газа)

Убедиться в справедливости закона Гей-Люссака можно с помощью уже известного нам прибора (см. рис. 3.7). Для этого, заметив показания манометра, следует измерить температуру газа в гофрированном сосуде и объем сосуда. Затем нужно нагреть газ, поместив сосуд в горячую воду, и, вращая винт, добиться того, чтобы показания манометра остались прежними. Снова измерить температуру и объем газа. После этого опять изменить температуру, добиться первоначального значения давления и измерить температуру и объем газа в третий раз.

Изобары

Используя найденные значения объема газа при различных температурах и одном и том же давлении, можно построить график зависимости V от t . Эта зависимость изобразится прямой линией - изобарой, как и должно быть согласно формуле (3.6.4).

Различным давлениям соответствуют разные изобары (рис. 3.10). Так как с ростом давления объем газа при постоянной температуре уменьшается (закон Бойля-Мариотта), то изобара, соответствующая более высокому давлению р 2 , лежит ниже изобары, соответствующей более низкому давлению p 1

Идеальный газ

Если продолжить изобары в область низких температур, где измерения не проводились, то все прямые пересекают ось температуры в точке, соответствующей объему, равному нулю (пунктирные прямые на рис. 3.10). Но это не означает, что объем газа действительно обращается в нуль. Ведь все газы при сильном охлаждении превращаются в жидкости, а к жидкостям ни закон Гей-Люссака, ни закон Бойля-Мариотта неприменимы.

Реальные газы подчиняются основным газовым законам лишь приближенно и тем менее точно, чем больше плотность газа и ниже его температура. Газ, который в точности подчиняется газовым законам, называют идеальным.

Газовая шкала температур

Тот факт, что численное значение температурного коэффициента объемного расширения в предельном случае малых плотностей одинаково для всех газов, позволяет установить температурную шкалу, не зависящую от вещества, - идеальную газовую шкалу температур.

Приняв за основу шкалу Цельсия, можно определить температуру из соотношения (3.6.1)

(3.6.5)

где V 0 - объем газа при 0 °С, а V - его объем при температуре t .

Таким образом, с помощью формулы (3.6.5) осуществляется определение температуры, не зависящее от вещества термометра.

Дано определение идеального газа как газа, в точности подчиняющегося законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Введена идеальная газовая шкала температур, не зависящая от вещества.

§ 3.7. Абсолютная температура

Не все в мире относительно. Так, существует абсолютный нуль температуры. Есть и абсолютная шкала температур. Сейчас вы узнаете об этом

При увеличении температуры объем газа неограниченно возрастает. Не существует никакого предела для роста температуры*. Напротив, низкие температуры имеют предел.

* Наибольшие температуры на Земле - сотни миллионов градусов - получены при взрывах термоядерных бомб. Еще более высокие температуры характерны для внутренних областей некоторых звезд.

Согласно закону Гей-Люссака (3.6.4), при понижении температуры объем стремится к нулю. Так как объем не может быть отрицательным, то температура не может быть меньше определенного значения (отрицательного по шкале Цельсия).

Введение

Состояние идеального газа полностью описывается измеряемыми величинами: давлением, температурой, объемом. Отношение между этими тремя величинами определяется основным газовым законом:

Цель работы

Проверка закона Бойля-Мариотта.

Решаемые задачи

Измерение давления воздуха в шприце при изменении объема учитывая, что температура газа постояна.

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности

Манометр

Ручной вакуумный насос

В данном эксперименте закон Бойля – Мариотта подтверждается с помощью установки показанной на рисунке 1. Объем воздуха в шприце определяется следующим образом:

где p 0 атмосферное давление, аp– давление, измеренное при помощи манометра.

Порядок выполнения работы

Установите поршень шприца на отметке 50 мл.

Плотно надеть свободный конец соединительного шланга ручного вакуумного насоса на выходной патрубок шприца.

Выдвигая поршень, увеличивайте объем с шагом 5 мл, фиксируйте показания маномета по черной шкале.

Чтобы определить давление под поршнем, надо из атмосферного давления вычесть показания монометра, выраженного в паскалях. Атмосферное давление равно приблизительно 1 бар, что соответствует 100 000 Па.

Для обработки результатов измерений следует учитывать наличие воздуха в соединительном шланге. Для этого измерьте расчитайте объем соединительного шланга, измерив длину шланга рулеткой, а диаметр шланга штангенциркулем, учитывая, что толщина стенок составляет 1,5 мм.

Постройте график измеренной зависимости объема воздуха от давления.

Рассчитайте зависимость объема от давления при постоянной температуре по закону Бойля-Мариотта и постройте график.

Сравните теоретические и экспериментальные зависимости.

2133. Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме (закон шарля)

Введение

Рассмотрим зависимость давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа. Эти исследования были впервые произведены в 1787 г. Жаком Александром Сезаром Шарлем (1746-1823). Газ нагревался в большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутой трубки. Пренебрегая ничтожным увеличением объема колбы при нагревании и незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким образом, можно считать объем газа неизменным. Подогревая воду в сосуде, окружающем колбу, измеряли температуру газа по термометру Т , а соответствующее давлениер - по манометру. Наполнив сосуд тающим льдом, определяли давлениер о , и соответствующую температуруТ о . Было установлено, что если при 0  С давлениер о , то при нагревании на 1  С приращение давления будет в р о . Величинаимеет одно и то же значение (точнее, почти одно и тоже) для всех газов, а именно 1/273  C -1 . Величинуназывают температурным коэффициентом давления.

Закон Шарля позволяет рассчитать давление газа при любой температуре, если известно его давление при температуре 0  C. Пусть давление данной массы газа при 0  Cв данном объемеp o , а давление того же газа при температуреt p . Температура меняется наt , а давления изменяется на р о t , тогда давлениер равно:

При очень низких температурах, когда газ приближается к состоянию сжижения, а также в случае сильно сжатых газов закон Шарля неприменим. Совпадение коэффициентов и, входящих в закон Шарля и закон Гей-Люссака, не случайно. Так как газы подчиняются закону Бойля - Мариотта при постоянной температуре, тоидолжны быть равны между собой.

Подставим значение температурного коэффициента давления в формулу температурной зависимости давления:

Величину (273+ t ) можно рассматривать как значение температуры, отсчитанное по новой температурной шкале, единица которой такая же, как и у шкалы Цельсия, а за нуль принята точка, лежащая на 273  ниже точки, принятой за нуль шкалы Цельсия, т. е. точки таяния льда. Нуль этой новой шкалы называют абсолютным нулем. Эту новую шкалу называют термодинамической шкалой температур, гдеT  t +273  .

Тогда, при постоянном объеме справедлив закон Шарля:

Цель работы

Проверка закона Шарля

Решаемые задачи

Определение зависимости давления газа от температуры при постоянном объеме

Определение абсолютной шкалы температур путем экстраполяции в сторону низких температур

Техника безопасности

Внимание: в работе используется стекло.

Будьте предельно аккуратны при работе с газовым термометром; стеклянным сосудом и мерным стаканом.

Будьте предельно внимательны при работе с горячей водой.

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности

Газовый термометр

Мобильный CASSY Lab

Термопара

Электрическая нагревательная плитка

Стеклянный мерный стакан

Стеклянный сосуд

Ручной вакуумный насос

При откачке воздуха при комнатной температуре с помощью ручного насоса, создается давление на столб воздуха р0+р, где р 0 – внешние давление. Капля ртути также оказывает давление на столб воздуха:

В данном эксперименте этот закон подтверждается с помощью газового термометра. Термометр помещают в воду с температурой около 90°С и эта система постепенно охлаждается. Откачивая воздух из газового термометра с помощью ручного вакуумного насоса, поддерживают постоянный объём воздуха во время охлаждения.

Порядок выполнения работы

Откройте заглушку газового термометра, подключите к термометру ручной вакуумный насос.

Поверните осторожно термометр как показано слева на рис. 2 и откачайте воздух из него с помощью насоса так, чтобы капелька ртути оказалась в точке a) (см. рис.2).

После того как капелька ртути собралась в точке a)поверните термометр отверстием наверх и спустите нагнетенный воздух ручкойb) на насосе (см. рис.2) осторожно, чтобы ртуть не разделилась на несколько капелек.

Нагреть воду в стеклянном сосуде на плитке до 90°С.

Налить горячую воду в стеклянный сосуд.

Поместить в сосуд газовый термометр, закрепив его на штативе.

Поместить термопару в воду, постепенно эта система охлаждается. Откачивая воздух из газового термометра с помощью ручного вакуумного наноса, поддерживаете постоянный объём столба воздуха в течении всего процесса охлаждения.

Фиксируйте показание манометра р и температуруТ .

Постройте зависимость полного давления газаp 0 +p +p Hg от температуры в о С.

Продолжите график до пересечения с осью абсцисс. Определите температуру пересечения, объясните полученные результаты.

По тангенсу угла наклона определите температурный коэффициент давления.

Рассчитайте зависимость давления от температуры при постоянном объеме по закону Шарля и постройте график. Сравните теоретические и экспериментальные зависимости.

Установите поршень на V=50ml.

Откачайте ручным насосом газ из ёмкости. По показаниям манометра определите изменения давления р(примерно 500 mbar ; измерения проводятся по черной шкале).

Откройте вентиль и определите время t , за которое газ пройдет через капилляр.

Измерьте длину капиляра l с помощью штангенциркуля, объем внутренней полости капиляра указан на капиляре.

Вычислите радиус капиляра R , используя формулу объема цилиндра.

6. По формуле вычислите вязкость газа.

Опыт повторите не менее пяти раз. Результаты занесите в таблицу.

Упражнение №2.

1. Наберите газ (гелий или углекислый газ по указанию преподавателя) в камеру.

2. Поршень газового шприца установите на ноль.

3. Подсоедините камеру с газом к газовому шприцу.

4. Запустите газ в и по положению поршня определите объем газа.

5. Выполните пункты 2-7 упражнения №1.

2131. Зависимость объёма газа от температуры при постоянном давлении (закон гей-люссака)

Введение

Количественное исследование зависимости объема газа от температуры при неизменном давлении было произведено в 1802 г. французским физиком и химиком Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778-1850). Опыты показали, что приращение объема газа пропорционально приращению температуры. Поэтому тепловое расширение газа можно, так же как и для других тел, охарактеризовать при помощи температурного коэффициента объемного расширения. Экспериментально установлено, что температурный коэффициент объемного расширения у всех газов одинаков (точнее, почти одинаков) и равняется:

. (1)

Коэффициент объемного расширения измеряется в градусы Цельсия С -1 . За начальный объемV 0 примем объем при температуреt 0 = 0  C. В таком случае приращение температуры газа равно температуреt = t ’ отсчитанной по шкале Цельсия. Тогда, температурный коэффициент объемного расширения:

, и
.

Следует, однако, иметь в виду, что закон Гей-Люссака не оправдывается, когда газ сильно сжат или настолько охлажден, что он приближается к состоянию сжижения. Подставим значение температурного коэффициента объемного расширения в формулу температурной зависимости объема газа:

. (2)

Величину (273+ t ) можно рассматривать как значение температуры, отсчитанное по новой температурной шкале, единица которой такая же, как и у шкалы Цельсия, а за нуль принята точка, лежащая на 273  ниже точки, принятой за нуль шкалы Цельсия, т. е. точки таяния льда. Нуль этой новой шкалы называют абсолютным нулем. Эту новую шкалу называют термодинамической шкалой температур, гдеT  t +273  .

Тогда, при постоянном давлении справедлив закон Гей-Люссака:

. (3)

Рис.1. Схема эксперимента.

Проверка закона Гей-Люссака

Решаемые задачи

Определение зависимости объёма газа от температуры при постоянном давлении

Определение абсолютной шкалы температур путем экстраполяции в сторону низких температур

Техника безопасности

Внимание: в работе используется стекло;

Будьте предельно аккуратны при работе с газовым термометром; стеклянным сосудом и мерным стаканом

Будьте предельно внимательны при работе с горячей водой.

Экспериментальная установка

Для проверки закон Гей-Люссака используется газовый термометр. Он состоит из стеклянного капилляра с капелькой ртути, открытого с одного конца. Термометр помещают в воду с температурой около 90 ºС и эта система постепенно охлаждается. Открытый конец газового термометра находится при атмосферном давлении, и давление столба воздуха в термометре остается постоянным на протяжении всего эксперимента. Объём столба воздуха определяется по высоте столба газа под капелькой ртути и сечения капилляра по формуле:

Откройте заглушку газового термометра, подключите к термометру ручной вакуумный насос.

Поверните осторожно термометр как показано слева на рис. 2 и откачайте воздух из него с помощью насоса так, чтобы капелька ртути оказалась в точке a) (см. рис.2).

После того как капелька ртути собралась в точке a)поверните термометр отверстием наверх и спустите нагнетенный воздух ручкойb) на насосе (см. рис.2) осторожно, чтобы ртуть не разделилась на несколько капелек.

Отсоедините насос от термометра. Отверстие термометра должно оставаться открытым.

Нагрейте воду в стеклянном сосуде на плитке до 90°С.

Налейте горячую воду в стеклянный сосуд.

Поместите в сосуд газовый термометр, закрепив его на штативе.

Поместите термопару в воду.

Измерьте высоту столба воздуха под капелькой ртути при изменении температуры.

Постройте график измеренной зависимости объема столба воздуха от температуры, откладывая по оси абсцисс – температуру в градусах Цельсия.

Продолжите график до пересечения с осью абсцисс. Определите температуру пересечения, объясните полученные результаты.

По тангенсу угла наклона определите коэффициент объемного расширения газа.

Рассчитайте зависимость объема от температуры при постоянном давлении по закону Гей-Люссака и постройте график. Сравните теоретические и экспериментальные зависимости.

Связь между давлением, температурой, объемом и количеством молей газа ("массой" газа). Универсальная (молярная) газовая постоянная R. Уравнение Клайперона-Менделеева = уравнение состояния идеального газа.

Давайте решим парочку задач относительно газовых объемных и массовых расходов в предположении, что состав газа не изменяется (газ не диссоциирует) - что верно для большинства газов в указанных выше .

Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется объем газа.

V 1 и V 2 , при температурах, соответственно, T 1 и T 2 и, пусть T 1 < T 2 . Тогда мы знаем, что:

Естественно, V 1 < V 2

• показатели объемного счетчика газа тем "весомее", чем ниже температура
• выгодно поставлять "теплый" газ
• выгодно покупать "холодный" газ

Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая температурная компенсация, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика температуры.

Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется скорость газа.

Пусть счетчик () в точке доставки дает объемные накопленные расходы V 1 и V 2 , при давлениях, соответственно, P 1 и P 2 и, пусть P 1 < P 2 . Тогда мы знаем, что:

Естественно, V 1 >V 2 для одинаковых количеств газа при данных условиях. Попробуем сформулировать несколько важных на практике выводов для данного случая:

• показатели объемного счетчика газа тем "весомее", чем выше давление
• выгодно поставлять газ низкого давления
• выгодно покупать газ высокого давления

Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая компенсация по давлению, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика давления.

В заключение, хотелось бы отметить, что, теоретически, каждый газовый счетчик должен иметь и температурную компенсацию и компенсацию по давлению. Практически же......

Анимация

Описание

Закон идеального газа, согласно которому объем данной массы газа при постоянном давлении меняется линейно в зависимости от изменения температуры:

V t = V 0 (1+a t ),

где V 0 - объем газа при 00 С;

V t - объем газа при температуре t, измеренной по шкале Цельсия;

a - термический коэффициент объемного расширения.

a» 1/273(° С )-1

Закон Гей-Люссака может быть записан в виде:

V=V 0 a T ,

где Т - абсолютная температура, выраженная в К (Кельвинах);

V 0 - объем газа при Т = 273 К .

Очевидно, закон Гей-Люссака неприменим вблизи абсолютного нуля температуры.

Зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении представлена на рис. 1.

Изобары идеального газа

Рис. 1

Поскольку закон Гей-Люссака справедлив для идеальных газов, реальные газы подчиняются ему в достаточно разреженном равновесном состоянии, когда давление и температура далеки от критических значений, при которых начинается cжижение.

Для большинства газов при комнатной температуре давление может изменяться от 10-6 до 102 атм.

Закон носит эмпирический характер, т.к. был получен путем обобщения результатов физических экспериментов.

Закон был опубликован в 1802 г. Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778-1850). При этом Гей-Люссак настоял на том, чтобы он носил имя Жака Александра Цезара Шарля (1746-1823), который открыл этот закон в 1787 году, но не опубликовал его.

Временные характеристики

Время инициации (log to от -10 до -8);

Время существования (log tc от -10 до 15);

Время деградации (log td от -10 до -8);

Время оптимального проявления (log tk от -8 до -8).

Диаграмма:

Технические реализации эффекта

Газовый термометр постоянного давления

Техническая реализация - газовый термометр постоянного давления. Предложен в 1851 г. Уильямом Томсоном (лордом Кельвином) для реализации абсолютной шкалы температур. В качестве рабочего тела был выбран воздух, но может быть пригоден любой другой газ, вдали от точки ожижения.

Применение эффекта

Газовый термометр постоянного давления используют в лабораторной практике для градуировки термометров по шкале Кельвина.

Кроме того, на том же принципе основано устройство термоскопа (рис. 2) - малого тела, служащее для констатации одинаковости или различия температур двух или нескольких тел.

Принципиальные схемы термоскопа

Рис. 2

Термоскоп представляет собой полый стеклянный шар малого объема, соединенный с тонкой стеклянной трубкой, в которой имеется пробка из жидкости (ртути).

При соприкосновении шарика термоскопа с исследуемым телом меняется объем содержащегося внутри него воздуха. Изменение объема воздуха констатируется с помощью жидкостного манометра или по перемещению столбика ртути в трубке, соединенной с шариками.

Литература

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука, 1979.- Т.2. Термодинамика и молекулярная физика.- С.18-28.

2. Липман Г. Великие эксперименты в физике; Пер. с англ.- М.: Мир, 1972.- С.45-58.

Ключевые слова

• идеальный газ
• объем
• температура
• давление

Разделы естественных наук: